Un peu de trigo

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 12:37

bonjour , je dois exprimer l'angle a en fonction de i et de n sachant que :
a=4r-2i
et n*sinr=sin i

J'ai beau tout développer avec les formules de dupplication , je n'arrive a rien donc un ptit coup de main serait le bienvenu
Merci

par **Chimerade** » 17 Sep 2005, 13:15

slay a écrit:bonjour , je dois exprimer l'angle a en fonction de i et de n sachant que :
a=4r-2i
et n*sinr=sin i

J'ai beau tout développer avec les formules de dupplication , je n'arrive a rien donc un ptit coup de main serait le bienvenu
Merci

A ma connaissance, il n'existe pas de "formule de duplication" pour calculer par exemple sin(r) en fonction de sin(i), cos(i) et de n. A fortiori des formules qui donneraient r en fonction de i ! Donc il faut simplement utiliser les arcsin :

(sachant que r est sûrement compris entre 0 et pi, puisqu'il s'agit de la formule de la réfraction n'est-ce pas ?)

Et donc :

Je ne vois pas ce que tu peux faire d'autre !

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 13:22

bonjour chimerade , en effet c'est la formule de la réfraction
Je me doutais bien que je ne pouvais faire autre chose que d'utiliser la fonction arcsin mais j'aurai alors un probleme a la question suivante ou je dois dériver a par rapport a i sans toutefois utiliser la dérivée de arcsin dixit la prof !
Merci en tout cas pour ta réponse

par **Galt** » 17 Sep 2005, 13:31

Pour dériver a, on peut écrire

et

soit

Ca évite les Arcsin, tout en étant un peu tiré par les cheveux.

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 13:37

En effet je n'avais pas pensé a cela et étant donné que nsin(r)=sin(i) j'aurai une dérivée "sans r" et c'est ce qui est demandé.Merci pour ton aide Galt

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 13:59

Par contre , comment passes tu de cos(i)/ncos(r) a cos(i)/(nracine(1sin²(r)) ?
J'ai du mal avec l'écriture différentielle , c'est tout nouveau ..

par **Galt** » 17 Sep 2005, 14:02

Y a juste un problème de signe, sinon c'est classique comme relation entre sinus et cosinus.

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 14:10

Oula j'avais pas compris je croyais que tu avais fait une dérivée ou un truc dans le genre alors qu'en fait c'est juste a partir de cos²a+sin²a=1 !
Merci encore et bon week end

par **singleton** » 17 Sep 2005, 19:41

Galt a écrit:Pour dériver a, on peut écrire et soit
Ca évite les Arcsin, tout en étant un peu tiré par les cheveux.

Mais ça donne quoi au final pour a ?
Là on a da/di si j'ai bien compris, mais a ?

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