[Résolu] Un peu de pluviométrie, étude statistique

[MomentDynamique]

Bonjour à tous,

Je réalise actuellement une étude statistique des précipitions. Je voudrait savoir si ma démarche est bonne ou non. S'il y a un biais qqp ou je ne sais quoi

Mes données : les hauteurs d'eaux tombés au déci millimètre près, chaque mois de chaque année depuis 1947.

Je voudrais prévoir, par mois, le volume d'eau de pluie récupérable, avec la marge d'erreur et un taux de confiance.

Pour cela, j'considère X1 la VA qui donne la hauteur d'eau au mois de janvier, X2 au mois de février etc..., je me dis que c'est pas déconnant de considérer que la hauteur, pour un mois donné, doit suivre la même loi avec les mêmes paramètres chaque année.

Voila les résultats:
https://zupimages.net/up/19/27/pvn0.png
1ere colonne, moyenne
2eme, ecart type (assez énorme par rapport à la moyenne)
3eme max
4eme min

Ensuite je voudrais supposer que X1, X2, ..., X12 suivent des lois de weibull avec des param. différents.

Après je veux faire un test de khi2 en tâtonnant les paramètres des lois de weibull pour l'hypothèse nulle en prenant les classes suivantes et avec un taux de confiance de 5%:
https://zupimages.net/up/19/27/8bhb.png

J'ai considéré que les données à partir 1985. J'ai choisi cette date au pif, avec le changement climatique je me dis que ça me biaiser mes hypothèses d'exploiter les données au delà. (On peut se poser déjà la question comment peut on quantifier l'impact des changements climatiques sur ces données) .

Si ca me dit que c'est bon, je valide les paramètres et je calcul les intervalles pour chaque mois pour être sûr à 90% des hauteurs d'eau qui tomberons.

Si c'est pas bon, je test avec d'autre paramètres?
Si c'est pas bon encore, je test avec d'autres classes?
Si c'est pas bon, je prends plus de valeurs?
Si c'est pas bon, je prends un loi exponentielle? (en réalité c'est improbable d'avoir une hauteur d'eau nulle ou quasi nulle pour un mois donné, du moins sur le secteur que j'étudie)

Je fais quoi ?

Edit: je précise, en réalité j'ai les hauteurs d'eau tombées par jour, j'ai ramené ça au mois.

[Skullkid]

Bonjour,

Pour la loi de Weibull il existe pas mal de tests qui ne dépendent pas des paramètres de la loi, autrement dit ils testent juste la "Weibullité" plutôt que l'adéquation à une loi de Weibull en particulier. Le plus classique est probablement de tracer les points , où les sont les valeurs de ton échantillon rangées par ordre croissant et n est la taille de ton échantillon (dans ton cas n = 34), et de regarder si ces points sont "raisonnablement" alignés. Tu pourras trouver des infos sur d'autres tests plus compliqués (et plus puissants ?) en cherchant "Weibull goodness of fit" sur le net. Si ces tests donnent de bons résultats, il y a des formules toutes faites pour estimer les paramètres de la loi.

Si les résultats tendent à indiquer que la loi de Weibull n'est pas un bon choix, il va sans doute falloir te renseigner plus en détail sur le problème physique et/ou regarder ce qui est fait dans d'autres études similaires à la tienne. Par exemple, y a-t-il des arguments théoriques ou heuristiques en faveur de telle ou telle distribution statistique des données ? Ou y a-t-il des résultats suffisamment robustes/généraux pour guider ton étude ? Normalement tu t'es déjà posé ce genre de question sous une forme ou une autre avant de jeter ton dévolu sur la loi de Weibull !

[MomentDynamique]

En réalité, je me suis pas posé la question, j'ai juste rappliqué ce que j'avais vu en cours et foncé tête baissé (je me suis dit bah parfait nickel je vais pouvoir restituer mes connaissance et c'est un bonheur de pouvoir le faire ) . Je ne suis absolument pas spécialiste des stats, je suis en école d'ingé et j'ai vu le test de khi2 et la loi de weibull dans le cadre de mes études, j'ai dû surement vous insulter en vous présentant ca. J'en suis désolé.

En tout cas merci beaucoup pour le coup sur le casque, je vais faire de plus amples recherches (même si j'en avais déjà fait et je me suis découragé ne trouvant rien de compréhensible et de buvable pour moi). Après oui la loi de Weibull je l'ai pas choisi pour rien, j'ai fait le listing des lois que je connaissais bien, celle ci en est ressortie avec toutes les caractéristiques principales que j'avais décelé et que la loi devait avoir pour correspondre à minima aux données.

Du coup mon test khi 2 fonctionne (du moins je crois si j'ai pas fait d'erreur). Pensez-vous que je dois réellement aller plus loin au niveau des tests si le khi2 fonctionne?

[Skullkid]

Je ne me suis pas du tout senti insulté, ne t'inquiète pas. En plus tu as fait l'effort de bien décrire ton problème, ce qui n'est pas si souvent le cas sur les forums. Je ne suis ni statisticien ni météorologue, mais comme en l'occurrence tes données proviennent d'un phénomène particulier, il est forcément profitable de te renseigner sur ledit phénomène et ce qu'on sait dessus, plutôt que de juste voir tes données comme un nuage de points.

Quant à savoir à partir de quand "ça suffit", ben tout dépend du contexte... Par défaut j'aurais tendance à dire que plus tu as de tests concluants, mieux c'est ; et si ton étude est à peu de choses près un exercice en stats, ça ne peut pas faire de mal de multiplier les approches, ne serait-ce que pour voir du pays. La démarche qui consiste à commencer par tester la "Weibullité" avant de chercher à estimer les paramètres me semble plus propre, mais si ton khi2 donne directement des résultats satisfaisants tu peux choisir de t'en contenter (encore une fois, c'est à toi de définir ce qui est satisfaisant ici, en fonction du contexte). Je suppose que pour ton khi2 tu as pris la loi de Weibull qui donne la même espérance et le même écart-type ? Si oui, à ta place j'essayerais au moins de refaire un khi2 en utilisant directement des estimateurs des paramètres "naturels" de la loi de Weibull (forme et échelle). Ça coûte pas cher et qui sait, tu obtiendras peut-être de meilleurs résultats.

[MomentDynamique]

Je réalise cette étude pour le stage que je fais actuellement. Personne ne m'a demandé de le faire, je le fais car j'inspire a un minimum de précision. J'aurais pu m'arrêter à prendre la moyenne au mois des précipitations en guise de prévision mais j'en ai décidé autrement. Du coup je pense que je faire un deuxième test différent, on verra lequel en fonction de ce que je trouve et de ce qui à été fait et je m’arrêterais ici.

Et j'ai pas du tout fait comme ça pour trouver les paramètres, et je vais pas dire comment parce que déjà de un c'est compliqué à expliquer et de deux j'ai honte d'avoir fait ça alors que ce que tu me dis est quand même sacrément plus simple et je ne sais pas pourquoi j'ai pas fait c'est tellement évident mnt que le dit .En plus ca m'a pris un temps monstrueux, je suis dégoutté. Du coup je vais faire comme ça pour le reste des mois.

[LB2]

Bonjour,

je sais que la loi de Weibull est utilisée pour la prédiction de potentiel de vent pour l'installation d'éoliennes, ça ne doit donc pas être trop faux de l'utiliser pour la pluviométrie... A justifier par des études comparables bien sûr

[MomentDynamique]

Merci pour vos réponses.

Pour information, les tests de khi 2 sont concluant pour tous les mois de l'année. Je pense que le sujet est clos.