Un peu d'aide sv

[BiBouche507]

Bonsoir tout le monde !
Alors voilà.
On a une fonction f(x)=ln(ln(x))
EN calculant sa dérivée je trouve 1/xln(x)
et à la question suivante on me demande :

démontrer que pour tout p >=2: ln(ln(p+1))-ln(ln(p))<1/pln(p)

J'hésite à appliquer le théorème des accroissement finis....
Je ne sais pas quel théorème du cours utiliser ! Pouvez-vous m'aider ??

Je vous en remerce d'avance !

[raph107]

Bonsoir tout le monde !
Alors voilà.
On a une fonction f(x)=ln(ln(x))
EN calculant sa dérivée je trouve 1/xln(x)
et à la question suivante on me demande :

démontrer que pour tout p >=2: ln(ln(p+1))-ln(ln(p))<1/pln(p)

J'hésite à appliquer le théorème des accroissement finis....
Je ne sais pas quel théorème du cours utiliser ! Pouvez-vous m'aider ??

Je vous en remerce d'avance !

Oui tu appliques le théorème des accroissements finis:
il existe c appartenant à ]p;p+1[ tq
f(p+1) - f(p) = f'(c) et comme la dérivée est decroissante on a f'(c) < f(p)

[BiBouche507]

merci beaucoup de votre aide !
Je comprends tout à fait le raisonnement !
Pour m'aider, serait-il nécessaire de faire un tableau de variation de la fonction ?
par contre dois-je trouver un "c" particulier où je peux me contenter de démontrer "à l'aveugle" ?
Sinon à part ce point c'est très simple !

[BiBouche507]

Sinon j'ai un autre dernier problème cela concerne les hyperplans.
"Soit E un K espace vectoriel de dimension n>=2.
1)SOient H1 et H2 deux hyperplans non confondus. démontrer que H1+H2=2
2) EN déduire que dim(H1 inter H2)=n-2

PArce que l'on n'a pas vraiment utiliser les hyperplans lors des démos en cours...

[raph107]

merci beaucoup de votre aide !
Je comprends tout à fait le raisonnement !
Pour m'aider, serait-il nécessaire de faire un tableau de variation de la fonction ?
par contre dois-je trouver un "c" particulier où je peux me contenter de démontrer "à l'aveugle" ?
Sinon à part ce point c'est très simple !

Tu n'as pas besoin de faire un tableau et tu n'as pas besoin non plus de prendre un c particulier puisqu'on n'a besoin que de son existence et du fait que f'(c) est inferieur à f'(p).

Pour ton 2 ème exo, un hyperplan est un sous espace vectoriel de dimension n-1.
Puisque H1 est différent de H2 alors il existe x0 non nul qui appartient à l'un mais pas à l'autre. Admettons qu'il appartienne à H1 et pas à H2. Soit F le sous espace vectoriel engendré par x0 alors que peut-on dire de la dimension de F+H2?