Un peu d'aide pour démarer un DM svp

[Boumboum84]

Bonjour,

j'ai un DM a faire mais je n'arrive pas a démarrer:

J'ai A*B*C = 2744 et je dois avoir A+B+C mini.

cela ressemble à une fonction complexe à plusieurs variables mais je n'arrive pas a poser ...

Si vous avez une idée s'il vous plait, cela m'arrangerait bien, merci d'avance

[zygomatique]

salut

1/ qui sont a, b et c ? des réels ? des entiers ?

ensuite n'est-ce pas tout simplement un pb d'extremum sous contrainte ...

soit s = a + b + c = a + b + 2744/(ab)

fonction de deux variables ... en un extremum ses dérivées partielles sont nulles ...

[Boumboum84]

salut

1/ qui sont a, b et c ? des réels ? des entiers ?

ensuite n'est-ce pas tout simplement un pb d'extremum sous contrainte ...

soit s = a + b + c = a + b + 2744/(ab)

fonction de deux variables ... en un extremum ses dérivées partielles sont nulles ...

Des entiers positifs ...

[zygomatique]

donc on cherchera ensuite les couples d'entiers proches du (des) point(s) critique(s) ...

on peut aussi décomposer 2744 en produits de facteurs premiers ... puis réfléchir ...

[Ben314]

Salut,
Surtout que vu que 2744=14^3, ça va être "vite réfléchi"...

[zygomatique]

oui ... j'ai pas "osé" lui dire ... qu'il se fatigue un peu ...

[Boumboum84]

Salut,
Surtout que vu que 2744=14^3, ça va être "vite réfléchi"...

Oui cela je l'avais compris, et trouvé par approximation mais c'est par la démonstration.

J'ai posé une première fonction avec a*b*c = 2744 et une deuxième que je n'arrive pas a poser qui doit être a+b+c= minimum ...

Car après j'ai une question qui m'impose un des terme entre 8 et 12 mais c'est la démonstration que je dois rendre.

[Ben314]

Ca t'est pas venu à l'esprit de commencer par regarder quels étaient les deux deux réels x et y > 0 de produit P fixé qui minimisaient x+y=x+P/x ?
C'est d'un (petit) niveau Lycée et ça donne forcément des idées concernant ton problème...

[Boumboum84]

Bah lycée, cela tombe bien, c'est le petit niveau que j'ai.

Par contre, si c'était si simple pour moi, je n'aurai pas besoin d'aide. je vais regarder cet après midi en détail, afin de trouver même avec ce que vous m'avez dit :

s = a + b + c = a + b + 2744/(ab) et

Ca t'est pas venu à l'esprit de commencer par regarder quels étaient les deux deux réels x et y > 0 de produit P fixé qui minimisaient x+y=x+P/x ?

MERCI