[MPSI] un petitexo sur les matrices...

[pouik]

Bonjour,
Je ne vois absolument pas comment traiter cet exercice. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Soit un espace de dimension et . On suppose .
1. Montrer que est pair.
2. Montrer que, si l'on note , il existe une base de dans laquelle est représentée par la matrice ci-contre, décrite au moyen de 4 blocscarrés d'ordre :

[mathador]

Salut
Enoooorme astuce : E étant de dimension finie, Ker f et Im f auraient bien du mal à ne pas l'être ... Considère les dimensions, et utilise le théorème du rang.
Pour la 2. il va être bon de prendre une base judicieuse de E.

Je ne t'en dis pas plus : bon courage !

[pouik]

Désolé mais je ne vois pas bien comment exploiter :

[Joker62]

Im f = Ker f

Donc les dimensions sont les mêmes

Donc n = 2x
donc n est pair.