Petite somme (vous trouvez la meme chose ??)

[izamane95]

bonsoir
c'est la somme des ij j'arrive pas par la tex a le mettre devant sigma (désolé)
j'ai fait les calcules et je trouve
idem somme de i²j
et là je trouve un truc bizarre := (1-i^{3})/1-i ( n(n+1)/2) ( et je me bloque ici

vous trouvez la meme chose que moi ou.....??
et merci d'avance

[fahr451]

bonsoir

ces deux sommes doubles sont le produit de deux sommes simples ...

la première

Sigma i x sigma j = [ n(n+1)/2 ] (donc résultat correct mais 0 calcul à faire)

la seconde

sigma i^2 x sigma j = [ n(n+1)(2n+1)/ 6 ]x[n(n+1)/2]

[izamane95]

bonsoir

ces deux sommes doubles sont le produit de deux sommes simples ...

la première

Sigma i x sigma j = [ n(n+1)/2 ] (donc résultat correct mais 0 calcul à faire)

la seconde

sigma i^2 x sigma j = [ n(n+1)(2n+1)/ 6 ]x[n(n+1)/2]

pour la secande je suis d'accord que sigma j ça fait n(n+1)/2
mais pourquoi sigma i² =n(n+1)(2n+1)/ 6 , enfait moi g vu que c'est une suite geometrique donc j'ai appliqué juste la formule
tu peux m'expliquer stp ta démarche ??

[fahr451]

ce n'estpas une somme géométrique ! quelle serait la raison ? i ? avec i qui change ...?

c'est un résultat classique que je pensais que tu connaissais ( on le voit normalement des années avant de parler de somme double)

il se montre très simplement par récurrence


en bonus

sigma i = 1 ,..., n des i^3 = [n(n+1)/2]^2

[Jinoc]

ce n'est pas une suite géométrique justement. C'est i qui varie, pas la puissance (ce serait une suite géométrique si tu avais 2^i).
la somme des i² c'est une somme classique, tu prouve le résultat par récurrence.

[izamane95]

ce n'estpas une somme géométrique ! quelle serait la raison ? i ? avec i qui change ...?

oui oui oui t'a raison ...je sui bete!!!
mais par exemple si j'écris :
= (n(n+1)/2)²
donc au final je trouve pas le meme resultat..!!!!!!!!!!

[fahr451]

ce que tu fais est totalement faux


la somme sur i des i^2 est une somme SIMPLE
c'est


1^2 + 2^2 +...+ n^2 ce n 'est pas une somme double (elle ne porte que sur un seul indice entier)

[izamane95]

ok c'est bon j'ai compris
eh j'ai une autre question , sur le corrigé d'un exo je trouve:
(en fait a chaque fois c'est des supérieur(infé) ou égale a 0)
tu peux m'expliqueer l'égalité s'il te plait , à ptioti je comprend trés bien les etapes qui suit mais c'est l'egalité de début que je comprend pas

ps:c'est hier qu'on a introduit cette notion de somme double c'est pour ça j'arrive pas à suivre.

[fahr451]

le plus simple FAIRE UN DESSIN


dans le plan l'ensemble des (i,j) tels que 0=


à j fixé i varie entre 0 et j ( c 'est un segment vertical)

[izamane95]

ahh d'accord c'est plus simple en effet merci beaucoup Fahr451
bon j'ai fait un autre exemple c'est celui là : et à la fin je trouve
(n(n+1)(n+2))/3
est ce que c'est bon ??

[fahr451]

ahh d'accord c'est plus simple en effet merci beaucoup Fahr451
bon j'ai fait un autre exemple c'est celui là : et à la fin je trouve
(n(n+1)(n+2))/3
est ce que c'est bon ??

hum hum
moi je vois moralement un x entre les deux sommes alors que ça doit étre +++++++++

(je n'ai pas fait le calcul )

[izamane95]

oui oui pardon c'est un +

[izamane95]

est ce que c'est bon ou pas ??

[fahr451]

les inégalités sont bien strictes ?

[queen69]

???????????????????????????????

[fahr451]

???????????????????????????????

si tu as un malaise compose le 18

[queen69]

svp allez sur mon message

[fahr451]

je vois

ça traine alors tu t impatientes !!

[queen69]

oui en effet lol :hein:

[izamane95]

ahh non non c'est inférieur ou egale je l'avais précisé avant désolé..!!