Petite réctif sur lim sup

[arno]

voila, j'ai un souci avec mon cours... en effet certaines propriétés sont admises et le prof ne veut pas les démontrer... j'aurais donc besoin d'aide pour comprendre ces propriétés...

C( lim inf An) = lim sup C An ou C désigne le complémentaire
lim inf An C lim sup An ou C désigne l'inclusion
lim sup (An U Bn) = lim sup An U lim sup Bn avec Bn=U Ap avec p>=n
lim inf (An UBn) C lim sup An U lim inf Bn

ou (An) n>=0 est une suite de sous ensembles de X et Bn =sup Ap (avec p>=n) = U Ap (avec p>=n) Bn est monotone décroissante

[El_Gato]

Salut,

Tu peux voir ma réponse dans ton post précédent.

[arno]

ben je suis d'accord pour l'inclusion lim inf dans lim sup et pour l'egalité des complémentaires mais je sèche vraiment pour les propriétés avec l' union

[El_Gato]

Comme c'est pénible à écrire en Latex, je l'écris normalement:

la lim sup de la réunion des An et Bn c'est la reunion des lim sup, comme on le voit immédiatement en utilisant la distributivité de l'intersection sur la réunion.

Et ceci est vrai que Bn soit le sup des An (comme dans ton exo) ou pas.

[leibniz]

Bonjour,
Le multi-post est interdit!