Petite question sur le pgcd de polynômes..

[mimi59]

Bonjour à tous,

j'ai une petite question à vous poser..désolée si elle est toute bête:

après avoir appliqué l'algorithme d'Euclide entre 2polynômes de C[X]:

X^m - a^m = Q(X)*(X^n -a^n) + a^s(X^r- a^r) avec a un complexe non nul


pgcd(X^m - a^m,X^n- a^n)= pgcd(X^n-a^n, a^s(X^r-a^r)) c'est bien ça??

en cours j'ai écrit:pgcd(X^m - a^m,X^n- a^n)= pgcd(X^n-a^n, X^r-a^r)
c'est-à dire a^s a 'disparu' :doh:

je pensais avoir compris pourquoi mais plus maintenant :hein: ... c'est parce qu'on veut que les ploynômes soient tous 2 unitaires??
et aussi,est-ce que le pgcd de 2polynômes est toujours unique? (même dans le cas où les polynômes ne sont pas unitaires??)

merci de bien vouloir m'éclairer sur ce point. :id:

[nuage]

Salut,
le pgcd est défini à une multiplication par un élément inversible près, et donc dans C[X] à une multiplication par un complexe non nul près. La coutume est de prendre le polynome unitaire.

A+

[mimi59]

ok! merci beaucoup!! :++: