Petite question sur les relations d'ordres

[ED102]

HI !

Petite question sur les relations d'ordres

Peut on dire que toutes parties (non vide) d'un ensemble E admet une élement "maximal" et une élément "minimal" ?

[Nightmare]

N a-t-il un élément maximal?

[ED102]

N a-t-il un élément maximal?

Euh ... par définition un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur

Donc, Non !

[Nightmare]

Cela répond donc à ta question non? Ou alors c'est qu'elle est mal formulée.

[ED102]

Cela répond donc à ta question non? Ou alors c'est qu'elle est mal formulée.

Mais par contre N admet un élement minimal

Ce que je veux dire, une partie d'un ensemble ordonné E peut ou ne pas admenttre une maximal ou un minimal, il y a pas de cas général.

Dans une partie d'un ensemble E, maximum et maximal (resp minimum, minimal) ne coîcide t-il pas ?

[Nightmare]

une partie d'un ensemble ordonné E peut ou ne pas admenttre une maximal ou un minimal, il y a pas de cas général.

Déjà que j'ai du mal à comprendre, alors si en plus tes phrases ne sont pas françaises, on ne va pas y arriver.

Un ensemble peut avoir des éléments minimaux mais pas d'éléments maximaux, il peut avoir les deux ou aucun. Est-ce ça que tu voulais savoir?

Sinon, extremal et extremum coïncident quand ton ordre est total.

Si je prends l'ensemble E={2,4,6} et la relation "divise" alors 2 est un élément minimal et le minimum de E, car pour tout x dans {2,4,6}, 2|x. Par contre 6 est un élément maximal de E mais n'est pas un maximum, car 4 ne divise pas 6.

[ED102]

Déjà que j'ai du mal à comprendre, alors si en plus tes phrases ne sont pas françaises, on ne va pas y arriver.

Un ensemble peut avoir des éléments minimaux mais pas d'éléments maximaux, il peut avoir les deux ou aucun. Est-ce ça que tu voulais savoir?

Sinon, extremal et extremum coïncident quand ton ordre est total.

Si je prends l'ensemble E={2,4,6} et la relation "divise" alors 2 est un élément minimal et le minimum de E, car pour tout x dans {2,4,6}, 2|x. Par contre 6 est un élément maximal de E mais n'est pas un maximum, car 4 ne divise pas 6.

Je me suis peut-être mal exprimé, il est vrai
pour la relation R = "divise" n'est donc pas un ordre total car les éléments ne sont pas deux à deux comparables.

[Nightmare]

C'est tout à fait ça.