Petite question d'équivalents

par **emdro** » 11 Sep 2007, 21:00

Ensuite, tu utilises cet équivalent dans la formule de Yn, et tu vas voir (c'est un peu long), mais tout se simplifie, sauf quelques morceaux avec du C (les n disparaissent). Et comme tu connais la limite, cela te donne une relation entre C et cette limite.
Il te reste à remplacer C dans ta formule de l'équivalent du post précédent, et... tu vas tomber sur la formule de Stirling que j'ai citée dans un de mes premiers posts.

par **pouik** » 12 Sep 2007, 16:13

Bonjour,
Je trouve donc finalement que

Mais après je n'arrive pas bien à justifier le 1. équivalent (cf. Premier post).

Je trouve juste que :

c'est un petit "o" de quoi, je ne trouve vrament pas... :cry:

Sinon arrivé là je n'arrive pas trop à poursuivre...

Merci d'avance pour votre aide.

par **emdro** » 12 Sep 2007, 17:22

Cher Pouik,

Bravo, tu as redémontré la (magnifique) formule de Stirling. Je crois que c'est ma formule préférée!

Comme

,
alors

Et donc

Cela signifie que

tout simplement!

D'où la réponse à ta question:

par **emdro** » 12 Sep 2007, 17:31

Du coup

Et tu vois qu'à droite, tout tend vers 0, sauf le 1. Donc le quotient tend bien vers 1, et on a l'équivalence.

par **emdro** » 12 Sep 2007, 17:34

Pourtant, comme

,

qui ne tend pas franchement vers 1 (mais vers 0).

Donc n! n'est pas équivalent à

bien que ln(n!) soit équivalent à n ln(n).

Voilà! :happy2:

par **pouik** » 12 Sep 2007, 18:13

Un grand merci, mais j'ai toutafois une ultime question : c'est la dernière, je le jure.

A partir de ca, je dois donner un Développement Limité à l'ordre 4 de

et je vois pas bien comment obtenir des nouveaux termes à partir de :

donc si vous pouviez m'aider encore une dernière fois, ce serait vraiment formidable.

Merci d'avance. :we:

par **emdro** » 12 Sep 2007, 18:36

Personnellement, je pense qu'il s'agit davantage d'un développement asymptotique que d'un développement limité. Alors que signifie ordre 4 ???

Si tu développes tes ln, tu auras:

Tu auras donc bien quatre ordres (rangés de manière décroissante), mais je n'ai aucune idée si c'est cela qu'on attend de toi...

par **pouik** » 12 Sep 2007, 18:38

en fait la question exacte est :
"Donner un développement asymptotique à quatre termes de

".

donc c'est bon non ??

par **emdro** » 12 Sep 2007, 18:42

Ah, je préfère!

Donc c'est bon!

par **emdro** » 12 Sep 2007, 18:43

A posteriori, je suis amusé par le titre de ta discussion: Petite question d'équivalents... :we:

par **pouik** » 12 Sep 2007, 18:47

emdro a écrit:

Du coup

Et tu vois qu'à droite, tout tend vers 0, sauf le 1. Donc le quotient tend bien vers 1, et on a l'équivalence.

au fait il n'y a pas un n en trop au denominateur dans le 4ieme terme du DL. Non ??

Sinon pourriez-vous m'expliquer l'équivalence suivante, qu'en fait je ne comprends pas très bien :

emdro a écrit:Et donc

Cela signifie que tout simplement!

PS : Concernant le titre : comme dirait Einstein tout est relatif... :ptdr: :ptdr:

par **emdro** » 12 Sep 2007, 18:51

pouik a écrit:au fait il n'y a pas un n en trop au denominateur dans le 4ieme terme du DL. Non ?? :ptdr:

Oui désolé. Je corrige.

pouik a écrit:Sinon pourriez-vous m'expliquer l'équivalence suivante, qu'en fait je ne comprends pas très bien :

C'est quoi un o(1)?

par **pouik** » 12 Sep 2007, 18:59

ca veut dire que la fonction tend vers 0

par **emdro** » 12 Sep 2007, 19:03

Eh bien tu as compris!

par **pouik** » 12 Sep 2007, 19:07

okay bah merci infiniment pour votre precieuse aide !! :++: :++:

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