Petite question d'équivalents

[pouik]

Bonjour,
A-t-on ?
A-t-on ?
Pourriez vous m'aider à justifier si ces équivalents sont vrais ou non ?

Merci d'avance :zen:

[emdro]

Bonjour,

A-t-on ?

Oui

A-t-on ?

Non

Tu connais la formule de Stirling: ?

[moona]

Bonjour,
A-t-on ?
A-t-on ?
Pourriez vous m'aider à justifier si ces équivalents sont vrais ou non ?

Merci d'avance :zen:

si n! = n exp n alors ln(n) = ln (n exp n) = n ln (n)

désolée je ne sais pas écrire en latex

(j'aimerai comprendre comment le n! = n exp n ? :doh: )

[emdro]

si n! = n exp n alors ln(n) = ln (n exp n) = n ln (n)

désolée je ne sais pas écrire en latex

(j'aimerai comprendre comment le n! = n exp n ? :doh: )

Attention, ce ne sont pas des égalités, mais des équivalents.

Et si:
implique ,
on n'a pas:
implique

[NazDreG]

donc l'approximation n'est pas valable

[moona]

Attention, ce ne sont pas des égalités, mais des équivalents.

Et si:
implique ,
on n'a pas:
implique

ok j'ai confondu

et comment :hein:

[emdro]

donc l'approximation n'est pas valable

Au près, on n'en était pas si loin...

[emdro]

ok j'ai confondu

et comment :hein:

C'est un peu faire les choses à l'envers, mais pour t'en convaincre, à partir de la formule de Stirling, prends le logarithme, et tu verras ce qui se passe.

NB Tu trouveras facilement une démo de Stirling sur le net.

[fahr451]

bonsoir

la réponse est oui

[Joker62]

Y'a 3 questions dans le post initial fahr :D

[fahr451]

oui j'ai supprimé mon oui laconique après avoir lu le post dans sa totalité

[moona]

C'est un peu faire les choses à l'envers, mais pour t'en convaincre, à partir de la formule de Stirling, prends le logarithme, et tu verras ce qui se passe.

NB Tu trouveras facilement une démo de Stirling sur le net.

Merci emdro :we:

[Joker62]

Je t'ai donc suivi en supprimant également ma remarque :)

[pouik]

Bonjour,


Oui


Non

Tu connais la formule de Stirling: ?

Bonjour, Je sais que

[emdro]

Tu as donc fait le plus gros.
Va voir la démo de la formule de Stirling sur le net; elle se déroule en 2 temps. Le premier donne l'équivalent au près.
On trouve précisément ce en utilisant le résultat que tu as cité.

Plus urgent, à partir de la formule de Stirling, essaie de retrouver la réponse à tes questions initiales.

Je te rappelle que Un équivalent à Vn signifie que Un/Vn tend vers 1, donc que ln(Un/Vn) tend vers 0, donc que ln(Un)-ln(Vn) tend vers 0, donc que ln(Un)=ln(Vn)+o(n) donc que ln(Un)/ln(Vn)=1+o(n)/ln(Vn)

Si comme ici tu as lim Vn =+oo, o(n)/ln(Vn) tend vers 0, et donc ln(Un)/ln(Vn) tend vers 1, d'où ln(Un) est équivalent à ln(Vn).

[fahr451]

:we:

Je t'ai donc suivi en supprimant également ma remarque

ben vla que joker cause tout seul à présent

[emdro]

:we:


ben vla que joker cause tout seul à présent

Je m'étais également posé la question... :happy2:

[Joker62]

Mdrrr
Mwéééé !!!
Va me faire passer pour un fou lui xD

[pouik]

En fait en résolvant la petite question suivant je dois trouver un équivalent de mais le problème c'est que je n'arrive pas à la résoudre entièrement. Merci d'avance pour votre aide. :zen:

Soient et deux suites adjacentes convergent vers la même limite .

Et donc je dois déduire de la limite que je vous est donné dans mon post de 20h13 que la constante vaut -. Indications : considérer , puis .

Et donc je trouve que :
donc on connait la limite de mais après je vois pas du tout comment poursuivre.

Pouvez vous m'aidez ??? Merci d'avance.

[emdro]

première étape:
tend vers C.
Cela signifie que
tend vers .

Ainsi, est équivalent à
Ou si tu préfères, n! est équivalent à