Petite question de dérivation Implicite

[doudou/]

Bonjour à tous,

J'ai une fonction pour laquelle je dois tout d'abord trouver la dérivée implcite.
x^3 + y^3 = 6xy, rien de compliqué jusque là :

[img][IMG]http://i51.tinypic.com/1skzl3.gif[/img][/IMG]

Cependant, tout juste après, on me demande que vaut y'(0) ?

Je trouve ainsi, y'(0) = 2/y ! je coince là car il parait qu'il me faut un réel donc une réponse sans variable. avez vous une idée?

merci

[Doraki]

Quand x vaut 0, que vaut y ?

[Ericovitchi]

déjà c'est pas y'(0) = 2/y mais y'(0)=2/y(0) donc un réel comme tu dis

ensuite à partir de x^3+y^3=6xy si on fait x=0 on trouve y(0)=0 ce qui laisse présager une dérivée qui tends vers l'infini en 0 (ou nulle aussi puisque l'expression est symétrique en x et y)

ce que confirme le graphe d'ailleurs :

[Ben314]

Salut,
Une dernière "remarque" : dans tes calculs pour trouver dy/dx=..., à un moment tu divise par 3y²-6x et il serait tout de même de bon ton de préciser qu'à partir de là, toutes les formules que tu écrit ne sont valables que lorsque 3y²-6x est non nul (et comme x=0 implique que y=0, ben en particulier, ta formule de dy/dx n'est pas valable pour calculer la tangente à la courbe en (0,0)...)

[Ericovitchi]

Et pour info ou pour curiosité tu as aussi une paramétrisation cartésienne de ton beau folium de Descartes (ça s'appelle comme ça).
x=
y=
et là ton dy/dx = g'(t)/f '(t) ce qui permet de comprendre que l'on passe deux fois en 0 avec des pentes différentes.

[Pythales]

Note que tu aurais pu éviter 9 lignes de calcul en écrivant
d'où
En appliquant la règle de l'Hopital, on trouve

et comme il reste
soit
et l'autre par symétrie