Petite interrogation

[Arony]

Bonsoir à tous,

Un petit doute s'est installé en moi ... :(

Voici mon sujet :

On veut estimer le nombre N > 30 d'écureuils vivants sur le campus. Pour cela on en capture M=20, on leur met une marque sur une patte et on les relâche. On attend un mois que les 20 écureuils se mélangent avec le reste de la population écureuil du campus. Ce mois étant passé on capture n=10 écureuil au hasard. On compte le nombre d'écureuils marqués parmi ces 10 et on note ce nombre Xn

Déterminer la loi de Xn ?

Je pense à la loi Hypergéométrique.

Qu'en pensez vous ?

[cuati]

Bonsoir à tous,

Un petit doute s'est installé en moi ...

Voici mon sujet :

On veut estimer le nombre N > 30 d'écureuils vivants sur le campus. Pour cela on en capture M=20, on leur met une marque sur une patte et on les relâche. On attend un mois que les 20 écureuils se mélangent avec le reste de la population écureuil du campus. Ce mois étant passé on capture n=10 écureuil au hasard. On compte le nombre d'écureuils marqués parmi ces 10 et on note ce nombre Xn

Déterminer la loi de Xn ?

Je pense à la loi Hypergéométrique.

Qu'en pensez vous ?

Bonsoir,
je pense que c'est une bonne pensée...

[Arony]

Ensuite, on me dit :

Pour 1 <= i<=10, on définit Ai comme étant la variable aléatoire égale à 1 si le i ème écureuil (parmi les 10) a une marque et 0 sinon.

a) Quelle est la loi des Ai ? exprimer Xn en fonction des Ai. En déduire E(Xn)
b) Calculer P(A1=1 inter A2=1) ; les variables aléatoires Ai sont elles indépendantes ?

Ai suit une loi binomiale, Xn= l'ensemble des intersections des Ai
Pour E(Xn), je n'ai pas trouvé. Vu que je ne connais pas la probabilité.

Puis pour le calcule, je ne peux pas le faire car je n'ai pas les probabilités puis je ne comprends pas pk on demande l'indépendances des Ai, sachant que les Ai sont de base des évènements indépendants car ce sont des expériences indépendantes de bernoulli pour former une loi binomiale.

Voila Voila,

en espérant que l'on puisse m'éclairer =)

Merci d'avance en tout cas =)

[cuati]

Les Ai et les Xi sont des v.a.r., pas des ensembles... et Xi est égal à la somme des Ai, donc E(Xi) est égale à la somme des E(Ai).

Es-tu sûr que les Ai sont indépendants ? Le résultat du second tirage ne dépend il pas du premier ? Selon que A1=1 ou 0 la probabilité que A2=1 ou 0 ne semble pas la même... c'est pas très rigoureux comme raisonnement mais juste comme ça on se dit qu'il ne doit pas y avoir indépendance...