Petite démo toute simple

par **guigui777** » 24 Aoû 2007, 17:08

Voilà dans mon cours j'ai noté: on pose: sup(f,g)= (f+g + Abs(f-g))/2... quelqu'un pourrait-il me le donner des pistes de démo voir la démo si il a!
Merci!!

par **fahr451** » 24 Aoû 2007, 17:13

bonsoir

je présume que f et g sont des fonctions réelles

l'expression est symétrique en f et g
il suffit de vérifier l'égalité lorsque f(x)>= g(x)

on a bien f(x) = (f(x) + g(x) + (f(x) -g(x) ) /2

par **Edrukel** » 24 Aoû 2007, 17:20

Tiens je réécris le cours ::

On désigne par sup(f,g) les applications définies sur X (non vide) par :

Pour tout x de X, sup(f,g)(x)=max(f(x),g(x))

Il est alors immédiat de voir que :: sup(f,g)=(f+g+|f-g|)/2 ,comme fahr451 te l'a montré.

par **guigui777** » 24 Aoû 2007, 17:20

ok j'ai une autre question qui va peut etre te sembler bête mais je suis en train de m'embrouiller la tête. le sup ca représente quoi? quand on dit le sup de f sur un intervalle c'est quoi? la plus grande valeur que prend f sur cet intervalle?

par **Purrace** » 24 Aoû 2007, 17:31

Je rappelle que je n'ai pas encore commencé mon année de prepa , mais neanmoins en lisant , j'ai cru comprendre que sup designé le plus petit des majorants , c'est a dire sur un exemple , etant donnée l'ensemble [1;2]dans N , cette ensemble a pour majorants [3;E(+inf)] ,E(+inf) etant un entier naturel , le plus petit des majorants est 3 d'ou sup([1;2])=3 dans N.

par **Edrukel** » 24 Aoû 2007, 17:39

et si on avait I=[1,2[,alors on dirait :: sup(I)=2

bonne lecture ::

http://fr.wikipedia.org/wiki/Borne_sup%C3%A9rieure

par **guigui777** » 24 Aoû 2007, 17:45

ok c'est différent du sup de deux fonctions... qui correspond à la fonction la plus "grande"... Dans la partie intégration inégalité de la moyenne on utilise le fait que (int de a à b de f(t)) est inférieure au sup de f sur [a,b], si j'ai bien compris ca correspond donc à l'aire du rectangle a*b*(le plus petit des majorant de f)?

par **guigui777** » 24 Aoû 2007, 17:47

ah et euh attend une seconde la borne sup c'est un majorant! non?

par **Purrace** » 24 Aoû 2007, 17:53

Salut , la borne superieur est la plus petit des majorants comme je te l'ai dit , et elle noté sup.

par **Purrace** » 24 Aoû 2007, 17:58

Moi j'aurai interprete differement sup(f,g) qui est pour moi le plus petit majorant des fonction f et g , par exemple , f est majoré dans R par 4 , g est majoré par 3 alors sup(f,g)=4.
A verifier , j'en suis par sur du tout.

par **guigui777** » 24 Aoû 2007, 18:15

Purrace a écrit:Salut , la borne superieur est la plus petit des majorants comme je te l'ai dit , et elle noté sup.

oui justement ton exemple tout à l'heure [1,2] la borne sup c'est 2.. c'est le plus petit des majorants..

par **Purrace** » 24 Aoû 2007, 18:36

Ouep ta raison ,car c'est un strictement egale.

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