Petit problème de transformation de formule

[cdric1654]

Bonjour à tous,

voilà j'ai un petit soucis de transformation de formule car malheureusement mes cours de maths sont loin derrière moi. Je suis penché sur un problème de turboréacteur et la formule que je dois utiliser est la suivante:

P10=p10(1+((gamma-1)/2)*M²)^(gamma/(gamma-1))

je possède toutes les valeurs sauf la valeur du nombre de Mach mais j'ai un soucis pour la "reformulation" de l'équation. Je pensais qu'il fallait faire apparaitre un ln mais je n'en suis plus sûr.

Merci d'avance pour votre aide et bonne journée à tous.

Cédric

PS: au passage, je souhaite acheter un livre sur les bases mathématiques car j'en ai je pense plus que besoin. Je pensais prendre celui-ci: Engineering Mathematics Through Applications par Kuldeep Singh. Si le connaissez ou avez une autre référence intéressante, je suis preneur :id:

[Valentin_Loupe]

Salut cdric1654, salut tout le monde

Je ne crois pas que tu aies besoin de ln car quand on mets ln c'est pour "annuler" une fonction exponentielle : par exemple lorsque tu as : H = exp(j) alors ln(H) = j. Ici c'est juste une histoire de puissance. Je regarde à ton problème et si je trouve je te dis quoi.

Valentin

[Valentin_Loupe]

Re

Bon alors moi je trouve :


M = RACINE(((P10^(1/(gamma/(gamma-1))))/(p10*(gamma-1)/2))-1)


Je ne sais pas si c'est le bon résultat. Essaies de voir de ton coté si la valeur trouvée est cohérente. D'après mes souvenirs le nombre de Mach est en général compris entre 0,5 et 10 pour des turbomachines.

Valentin

[cdric1654]

Bonjour Valentin,

j'ai essayé ta formule mais j'obtiens un réponse très bizarre. J'ai fait un essai en remplaçant l'exposant par un "x" et j'obtiens une valeur plus cohérente. J'ai vraiment du mal à me représenter cette transformation de formule et plus j'essaye de comprendre et moins j'y parviens.

Cédric

[Valentin_Loupe]

Bonjour cdric1654, bonjour à tous,

Ouép alors je vais essayer de te montrer comment j'ai procédé et comme ca on pourra se dire à quelle étape on n'est pas d'accord :

Pour simplifier, moi je pose gamma = y (plus simple au clavier).

Au début (Expression normale) :
P10 = p10*(1+((y-1)/2)*M²)^(y/(y-1))

Etape n°1 (On divise chaque côté par p10) :
P10/p10 = (1+((y-1)/2)*M²)^(y/(y-1))

Etape n°2 (On bascule le paquet en puissance en l'inversant) :
(P10/p10)^(1/(y/(y-1))) = 1+((y-1)/2)*M²

Etape n°3 (On bascule le 1 de droite à gauche en inversant le signe) :
(P10/p10)^(1/(y/(y-1))) -1 = ((y-1)/2)*M²

Etape n°4 (On divise chaque côté par ((y-1)/2)) :
((P10/p10)^(1/(y/(y-1))) -1)/((y-1)/2) = M²

Etape n°5 (On prend la racine pour passer de M² à M) :
RACINE(((P10/p10)^(1/(y/(y-1))) -1)/((y-1)/2)) = M

Ouais donc je sais pas si c'est la même écriture que celle que je t'ai donné hier mais essaies toujours et dis moi quoi.
Sinon tu peux esayer dans Excel, terme par terme, des fois ca simplifie bien et on remarque l'erreur.

Bon courage

@++

Valentin