Petit problème

par **JF001** » 22 Oct 2005, 02:00

Bonsoir,

Dans un travail je dois montrer que 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 est divisible par 5. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, alors si vous pouvez m'aider ce serait fort apprécié.

Bye bye

par **Chimerade** » 22 Oct 2005, 04:27

JF001 a écrit:Bonsoir,

Dans un travail je dois montrer que 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 est divisible par 5. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, alors si vous pouvez m'aider ce serait fort apprécié.

Bye bye

modulo 5

modulo 5
Donc

modulo 5

modulo 5
même genre de calcul pour

et

et après tu ajoutes les quatre termes !

par **patom57** » 22 Oct 2005, 15:06

pourriez-vous m'aider pour un autre pb svp.

arcsin(x)+arcsin((1-x^2)^(1/2))=pi/2
merci

par **skalu** » 22 Oct 2005, 16:34

Bonjour!
Une piste: montre que la fonction f(x)=arcsin(x)+arcsin((1-x^2)^(1/2)) est constante sur l'intervalle ]-1;1[, i.e sa dérivée est nulle...si le calcul de la dérivée te rebute ("la calcul bourrin est notre ami, il faut l'aimer aussi"), essaie de poser x=sin(x), et calcule alors f(sin(x)), des simplifications devraient apparaître, en faisant attention aux intervalles de définition toutefois...

par **patom57** » 22 Oct 2005, 18:04

ouais merci, sauf que la fonction n'est pas constante sur -1, 1. pour s'en convaincre il suffit de calculer les valeurs pour x=-1/2 et 1/2.

il me faudrait une autre piste. Quelqu'un peut-il m'aider ? un matheux si possible. c'est assez chaud !

par **LN1** » 22 Oct 2005, 18:43

Bon tu t'es rendu compte que le fonction n'était pas constamment égale à pi/2 sur [-1 ; 1] alors pourquoi ne nous donnes tu pas le domaine de validité de ton égalité?

Skalu est vraiment un matheux et tu as tort de douter de lui (en plus c'est très vexant...). Il te donne des indices mais n'a pas à faire tous les calculs à ta place.
Si tu avais suivi ces conseils et calculé la dérivée, tu te serais rendu compte que f'(x) était nul pour x > 0 (donc sur ]0 ; 1[ et oui, pas sur [-1 ; 1] comme Skalu l'a dit un peu rapidement.....)
Si tu avais suivi ses conseils et remplacé x par

avec

, tu te serais rendu compte que l'égalité était vrai pour

rappel1 : si

alors

rappel 2 :

Bon travail

par **patom57** » 22 Oct 2005, 19:01

ok merci merci

par **Chimerade** » 22 Oct 2005, 20:57

patom57 a écrit:pourriez-vous m'aider pour un autre pb svp.

arcsin(x)+arcsin((1-x^2)^(1/2))=pi/2
merci

A l'avenir, merci de poster ton problème ailleurs que dans le post de quelqu'un d'autre ! Il ne faut pas tout mélanger. Si tu as un problème qui n'a aucun rapport avec celui-ci, crée un nouveau sujet : tu auras toute l'attention nécessaire !

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