Petit problème sans gravité

[Nuklearis]

Bonjour a tous
J'ai un petit probléme concernant la démonstration suivante :

soient a, b, c 3 réels : montrer que si c < ou = a² + b², alors x² + y² + 2ax + 2by+c est l'équation d'un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. Que peut-on dire quand c = 0 ?

J'arrive à montrer que c'est l'équation d'un cercle mais je ne vois pas comment faire pour utiliser la condition initiale...
si vous pouviez m'aiguiller ce serait sympa
merci d'avance

[fahr451]

bonjour

quand tu démontres que c'est un cercle combien trouves tu pour le rayon?

[guadalix]

Bonjour,

un carré est toujours positif... voila pour l'inégalité...

[Nuklearis]

C'est bon j'ai trouvé racine(a²+b²+c) comme rayon qui est positif comme a²+b² > ou = c

J'ai une autre question à la suite du probléme :

on considère l'application f de C* dans C* définie par f(z) = 1/z et l'application du plan privé de O dans C* qui à tout point M(z) associe F(M) d'affixe f(z).
On désigne par Va la droite "verticale" d'équation x=a ( privée de O si a = 0 )

a) Déterminer F(V(0))
b) Déterminer F(V(a)) pour a différent de 0
c) faire une figure avec F(V(a)) pour a=0, 1/2, 1 et 2. Hachurer sur cette figure l'image par F de la bande d'équation cartésienne 1 < x < 2 ( inégalités larges )

on me demande la même chose après pour H(a) d'équation y=a privée de O si a=0
Pouvez-vous m'aider ?

PS : je rappelle que c'est dans le même exercice que la première question sur l'équation du cercle

[guadalix]

racine(a^2+b^2-c) je crois...

[abcd22]

Bonjour,
Pour le a), si z est sur V(0), z = ib avec b réel donc f(z) = 1/(ib) = -i/b ...
Pour le b, regarde les images de quelques points pour une droite (a = 2 ou 1/2 par xemple, pas a = 1 car ça risque de t'induire en erreur), et essaie d'en déduire la réponse puis de la montrer rigoureusement.

[Nuklearis]

J'ai essayé avec a = 1/2, 2 et 3 et je trouve à chaque fois 1/z = z barre / (module de z)² mais je sais pas comment le prouver je sais pas d'où partir...

pour la droite horizontale y = a je trouve la même chose avec F(z) = 1/b pour la a c'est juste ?

[abcd22]

J'ai essayé avec a = 1/2, 2 et 3 et je trouve à chaque fois 1/z = z barre / (module de z)² mais je sais pas comment le prouver je sais pas d'où partir...

Il n'y a rien à prouver là-dedans, on demande ce que sont (géométriquement) les images de certaines droites par f, donc il faut regarder les images de quelques points de ces droites (par exemple pour a=1/2 z=1/2, z=1/2 + i, z=1/2 - i, z = 1/2(1+i), z = 1/2 + 50i...), les placer sur un dessin et regarder s'ils ne seraient pas sur une figure géométrique connue. La réponse attendue c'est « l'image de V(a) est (la droite d'équation ...|le cercle de rayon ... de centre ...|le cercle d'équation ...|un truc plus bizarre) (éventuellement : privé des points ...) », et comme on a parlé de cercles avant on s'attend pas mal à trouver des cercles (sauf pour V(0)).