Petit problème de maths

[Angelive]

Bonjour,

Je suis en 1ère année de licence en Mismi et j'ai quelques difficultés à résoudre un exercice de maths.

J'ai une fontion f(x)=cos(Arctan x), et je doit étudier ses limites en +;) et en -;). Je voudrais faire un changement de variable en étudiant d'abord les limites de Arctan puis celles de cos (arctan x).
Mais je ne sais pas comment démarrer. Je pensais faire Arctan=(Arcsin x)/(Arccos x), mais je ne sais pas si c'est valable. Et si ça l'était, je ne sais pas comment m'y prendre pour étudier ces variations.

J'espère que vous pourrez m'éclairer et je vous en remercie d'avance

[maturin]

alors tu as tan(x)=sin(x)/cos(x) mais tu n'as pas la même relation avec arctan.

En fait il te faut connaître la fonction arctan qui est l'inverse de la fonction tan.

tu poses

tu cherches c'est à dire que tu vas chercher tel que
avec cela
donc tu as

et tu écris tan(y)=sin(y)/cos(y)
donc pour avoir il te faut
donc

enfin le mieux c'est de connaitre la fonction arctan
tu dis x->+inf donc arctan(x)-> +pi/2 ou -pi/2 donc cos(arctan(x))->0

[Angelive]

ok, je vais essayer ça.
Merci beaucoup, je comprend mieux

[Angelive]

donc tu as

et tu écris tan(y)=sin(y)/cos(y)
donc pour avoir il te faut
donc

En fait, si j'ai bien tout compris, on a cherché à enlever arctan x en remplacant x par tan y. Donc arctan(tan(y))=y et l'équation est simplifiée.
Dans ce cas, il est facile de dire que cos(y)->0 et donc que y=+pi/2 ou -pi/2.
C'est bien ça?
Merci beaucoup de m'avoir aidé, je pense avoir compris le principe.

[maturin]

c'est bien ça, j'ai essayé de retirer les fonctions les plus complexes.

Mais tan est une fonction classique que tu dois connaître (et notament sa représentation où tan(a) est la hauteur du point d'intersection de la droite x=1 avec la demi droite qui fait l'angle a avec l'axe des abscisse).

Et comme arctan est la fonction inverse de tan, elle est aussi classique, donc tu dois connaitre ses limites, ses valeurs simples (arctan(1)=pi/4, arctan(1/rac(3))=pi/6, arctan(0)=0,arctan(rac(3))=pi/3, arctan(+inf)=pi/2-, arctan(x+pi)=arctan(x)....)