Petit jeu de dé

[thyrotrop]

Voici le sujet (à rendre dans peu de temps d'ailleurs)
On construit un vecteur de R^4 en lançant 4 fois successivement un dé équilibré à 6 faces, portant les numéros :
-2 ; -1 ; 0 ; 0 ; 1 ; 2, Il y a donc deux faces portant le numéro 0.
Soit un vecteur u (0, 1, -1, 1).

- Quelle est la probabilité pour que le vecteur obtenu soit colinéaire à u ?
- Sachant que le 2e lancé a donné 1, quelle est la proba que le vecteur obtenu soit colineaire à u ?
- Les événements "être colinéaire à u" et "avoir exactement une composante nulle" sont-ils indépendants ?

Ma prof m'a dit que comme le 0 est présent deux fois sur le dé, il n'y a pas équiprobabilité et il est donc impossible d'utiliser la méthode des cardinaux. J'ai tenté quelque chose :

Il est possible de former 4 vecteurs colinéaires à u avec les chiffres présents sur le dé.
J'ai dit qu'en fait, chaque résultat était une 4-liste.
Par exemple, v=(0,1,-1,1) et obtenu en lançant 4 fois le dé, et la probabilité d'obtenir v est
P(v) = P(0) x Psachant0 (1) x Psachant0et1 (-1) etc.....
on trouve alors 2/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6
en additionnant toutes les probabilités d'obtenir les 4 vecteurs colinéaires possibles (car l'événement obtenir v (0,1,-1,1) est incompatible avec l'événement obtenir v'(0,2,-2,2) et de même pour les autres vecteurs) et on trouve alors que la probabilité d'obtenir un vecteur colinéaire à u est
4 * (2/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6)

Je voulais savoir si ce modèle était correct, car j'ai l'impression que quelque chose cloche mais si ce modèle n'est pas le bon je ne vois pas comment je pourrais faire.......

Merci d'avance pour vos réponses, et n'hésitez pas à me demander si l'énoncé n'est pas clair ou autre....
Bonne journée !

[hdci]

Bonjour,

Quand tu écris

Par exemple, v=(0,1,-1,1) et obtenu en lançant 4 fois le dé, et la probabilité d'obtenir v est
P(v) = P(0) x Psachant0 (1) x Psachant0et1 (-1) etc.....

tu peux être encore plus direct, car les événements sont indépendants : la probabilité de faire 1 au second jet ne dépend pas du résultat du premier jet.
Du coup tu peux directement écrire que


Egalement, je compte 5 vecteurs colinéaires en considérant que le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Comme chacun de ces vecteurs est une issue de l'expérience "4 lancers", il faut bien faire la somme des cinq probabilités.