Petit exo d'algèbre linéaire

[pouik]

Bonsoir,
On note l'ensemble des suites réelles vérifiant

1. Montrer que a une structure de -espace vectoriel.
2. On considère la loi sur définie par tel que, pour tout entier naturel,

a. Montrer que est stable pour la loi .
b. Déterminer un élément neutre pour la loi sur , on le notera .

[pouik]

Donc pour la 1. je propose :
- la suite nulle appartient à donc est non vide.
-
donc en particulier il existe tel que l'on ait :

- enfin on a :


d'où, par somme :
d'où, par l'inégalité triangulaire :
avec

d'où la structure de R-ev. est ce correct ? :we:

[klevia]

bonsoir,
Il me semble que M et K dependent de (s) donc pour la stabilité par +, il faut prendre K et K' et prendre le Sup (K,K')

[aviateurpilot]

pour 1) c'est ce que je ferai a ta place.
2)a. supposons que et
ou
donc
b.
si est l'elt neutre alors
on prend donc et
et ona a bien donc

[pouik]

Merci, mais je ne comprends pas :

Et puis-je me permettre de vous soliciter pour deux petites questions encore. Votre aide m'est très précieuse... j'ai bien compris grace à vous. Merci d'avance.

1. Soit tel que . Montrer qu'il existe une unique suite telle que .
2. Soient et tels que . Montrer que

[pouik]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à resoudre ces dexu questions car je ne vois vraiemnt as comment je dois procéder !! Merci d'avance.
:zen:

1. Soit tel que . Montrer qu'il existe une unique suite telle que .
2. Soient et tels que . Montrer que

[aviateurpilot]

Merci, mais je ne comprends pas :

donc
pour les question 1.2.

1.
supposons que et pour et on prend
on a donc
donc exists
on considere alors les deux application de classe sur tel que

on a donc developpable en serie entier et
(j'ai pas bien lu mon cours des serie entiers, mais si le developpelement en serie entiers d'une fonction de classe unique on aura l'unicité des )