Petit défi

par **yos** » 22 Jan 2007, 18:31

Soit ABCD un quadilatère convexe du plan, I,J,K,L les milieux de [BC], [CD], [DA], [AB]. On trace [AI], [BJ], [CK], [DL].
Démontrer que l'aire du quadrilatère central est égale à la somme des aires des quatre triangles.

par **Flodelarab** » 22 Jan 2007, 18:40

Peux tu nommer les triangles pour plus de clareté stp ?

par **yos** » 22 Jan 2007, 18:47

Fais le dessin! C'est limpide. Il y a 4 triangles dans les coins.

par **rene38** » 22 Jan 2007, 18:57

Calculs d'aires :
Les triangles DLA et DBA ont en commun la hauteur issue de D et
les bases correspondantes telles que

donc

de même par permutation circulaire

En additionnant membre à membre :

d'où

par **Flodelarab** » 22 Jan 2007, 18:59

Si j'appelle EFGH le quadrilatere intérieur, il s'agit des triangles ALE BIF CGJ et DHK ?

par **yos** » 22 Jan 2007, 19:06

Bien vu. C'est rigolo non?

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