Personnel

[caesda]

Bonjour à tous,

On m'a donné une suite ( si c'est effectivement une suite logique), où je devais trouver le terme suivant :

1, 2, 6, 42, 1806, ...

C'est à dire U (0) = 1
puis U (1) = (1+1)*1 = 2
d'où U (2) = (2+1)*2 = 6
U (3) = (6+1)*6 = 42
et pour finir U (4) = (42+1)*42= 1806

Je la traduirais comme U(n) = [U (n-1) + 1 ] * U (n-1)

J'espère avoir juste jusque là, j'aimerais surtout savoir comment calculer U (n) avec n = 1000 ou autre sans poursuivre la suite en faisant 1000 fois le calcul.

Merci pour votre réponse et je vous souhaite une bonne journée ou soirée.

D.

[emdro]

Bonjour,

il n'existe pas de formule explicite simple pour cette suite.

Es-tu certain d'en avoir besoin? :hein:

[fatal_error]

salut,

une idée que j'arrive pas a faire aboutir mais que je pense potable :
poser
On obtient :


Ensuite, d'apres un poste que j'ai plus le courage d'aller chercher mais qui figure sur ce forum, on peut poser
et montrer? que
Mais le truc, c'est si je me souviens bien du post sur lequel je suis tombé hier, on avait

edit : voila le lien

[Zweig]

Salut,

En utilisant la fonction génératrice associée à cette suite, ça devrait peut-être marcher.

[Zavonen]

Je souhaiterais faire à propos de ce post deux remarques, qui n'aideront sans doute pas le P.O. mais qui me semblent intéressantes.
La première:

On m'a donné une suite ( si c'est effectivement une suite logique), où je devais trouver le terme suivant : 1, 2, 6, 42, 1806, ...

Il s'agit d'un exercice d'extrapolation. En résumé on donne une fonction d'un ensemble fini à très peu d'éléments, et puis on en demande un prolongement en quelque sorte 'naturel'.
Tout le monde sait qu'une telle fonction peut-être prolongée d'une infinité de manières, par des fonctions polynomiales ou autres. Il n'y a donc pas de réponse unique, pourquoi en privilégier une plutôt qu'une autre?
Tout cela ne serait pas si grave si ce genre d'exercice n'était pas proposé dans des tests psychologiques. Si l'on veut caricaturer on pourrait dire qu'on érige en principe la remarque selon laquelle "J'ai traversé 5 fois la rue sans regarder et sans me faire écraser, je peux donc continuer.." Et on donne la prime aux individus qui "jump to conclusions".
La seconde est la suivante:

J'espère avoir juste jusque là, j'aimerais surtout savoir comment calculer U (n) avec n = 1000 ou autre sans poursuivre la suite en faisant 1000 fois le calcul.

Lorsqu'une suite est donnée de manière récursive: exemples u_n=nu_n-1, ou u_n+1=U_n+u_n-1, les gens sont tout contents lorsqu'ils peuvent exhiber une formule du genre u_n=n! ou bien u_n = somme de deux progressions géométriques, sans se rendre compte que ladite formule exige exactement autant de calculs que la formule récurrente d'origine. Il s'agit donc d'une question purement d'esthétique, du point de vue algorithmique on n'avance pas d'un poil.
Voilà, je regrette de n'avoir pas de solution à proposer, assortie d'une belle formule mon intervention eut semblée moins 'négative'.

[caesda]

effectivement poser une formule ne donne pas forcement de solution, d'où l'ouverture de ce forum ; ))

bonne journée à tous

D.

P.S. : Et c'est en faisant n'importe quoi qu'on devient n'importe qui (dixit Remi Gaillard).

[caesda]

C'est simplement une question de curiosité, je n'en ai pas spécialement besoin ; )

[fourize]

bonjour,

C'est simplement une question de curiosité, je n'en ai pas spécialement besoin ; )

comme il s'agissait d'emerveiller la curiosité ! j'ai essaie de faire une recurence comme en terminal avec ton suite et j'ai quelque chose de très marrant :
* j'ai d'abord:

[fatal_error]

Bonjour,

je remonte ce poste car ca m'interesse de savoir comment expliciter le terme gén de la suite


Zweig a parlé de fonctions génératrices, mais je ne sais pas, et n'ai pas trouvé comment appliquer.
Si quelqu'un pouvait apporter un peu d'aide, ca serait cool :happy2:

[fatal_error]

Je up ce post un petit peu vieux.

La suite est une suite homographique.
On peut passer par des matrices :

avec
avec

Dans notre cas,

On a donc
qu'on va diagonaliser.
Le pol carac
avec

et les vecteurs propres associés aux valeurs propres et sont respectivement

avec

On a donc
On obtient donc :


Soit apres une probable erreur de calcul :


On en déduit :


Il reste encore a remonter, et aussi a vérifier qu'on peut bien faire ces calculs, cad est-ce que la suite (v_n) est toujours définie, et toutes ces choses que j'ai oubliées :marteau:

[user790]

Je pige pas trop cette formule de récurrence?