Permutations

par **jeje56** » 20 Jan 2021, 13:18

Bonjour,
On définit P comme matrice de la permutation

de \{1,...,d\} : le terme

de ligne

et de colonne

vaut 1 si

et 0 sinon.

désigne le ième vecteur standard :

vaut 1 si

et 0 sinon.
Il s'agit de calculer

et

. Je me perds...
Merci de votre aide !

par **GaBuZoMeu** » 20 Jan 2021, 13:55

Bonjour,

Tu sais sans doute que P est la matrice de l'endomorphisme qui envoie le

-ème vecteur de la base canonique sur ...

par **jeje56** » 20 Jan 2021, 14:24

Sur le

-ème ?
Je n'arrive pas à donner de sens...

par **GaBuZoMeu** » 20 Jan 2021, 15:15

Oublie les permutations pour le moment.

Soit A une matrice carrée de taille d. C'est la matrice d'un endomorphisme de

(dans la base canonique). Où lit-on dans la matrice l'image par cet endomorphisme du

-ème vecteur de la base canonique ?
Une autre façon de voir les choses :

, c'est quoi pour la matrice

?