Permutation

[starplus]

rebonjour!

On considère le groupe symétrique Sn.
1. Déterminer card(Sn).
2. Calculer (34)(45)(23)(12)(56)(23)(45)(34)(23).

Pouvez vous me dire si j'ai bon!

1. card(Sn)=n!
2. = (12)(23)(34)(45)(56)

merci

[Dyo]

La 1. c'est bon.

La 2. c'est faux.
Si tu commences de 1 tu marques (1...
Ensuite tu regardes l'image en commencant par le cycles de droite puis en allant vers la gauche. Dans un cycle 1 est transformé à 2 mais là tu t'es arrêté alors qu'il faut continuer de chercher l'image de 2 dans les cycles de gauche restant. 2 est donc transformé en 3, puis 3 est transformé en 4.

On marque dont (1,4...
Et on repart avec 4.

J'espère que mon explication est claire c'est pas évident d'expliquer à l'écrit :p

[starplus]

donc il faut trouvé a chaque fois les images mais le dernier en aura pas!!

(123456..

le 6 a pas d'image!

a moins que (56) veut dire 6 est l'image de 5 et 5 est l'image de 6???

[melreg]

C'est ça... (56) signifie qu'on permute 5 et 6 donc 5 va sur 6 et 6 va sur 5...c'est juste une notation.
Et si on veut dire que 1 va sur 2, 2 va sur 1, 3 va sur 4 et 4 va sur 3, on a alors (12)(34).
A toi de voir maintenant pour ton point 2...ça devrait aller!

[starplus]

ok! merci
donc le 6 passe en 5!

mais je peut pas mettre 2fois les meme chiffres?

sur wikipedia dans leur cour sur les permutation il ya un exemple :

(1 2 3 4 5)
(2 5 4 3 1)

donc la sa fait bien : (1 2 5)(3 4)

1->2->5->1->... et 3->4->3->...

la c'est bon je vois!!!

mais pour la : (34)(45)(23)(12)(56)(23)(45)(34)(23)
je comprend pa

parce qu'on a :

3->4->5->6->5->6->5...
1->2->3->4->5->6->5->6...

et comment sa se fait qu'il y a des repetitions? on a plusieur fois (23) et (34)???

[melreg]

alors
(34)(45)(23)(12)(56)(23)(45)(34)(23)
se lit de droite à gauche. Donc :
1->2->3->4
2->3->4->5->6
3->2->3->2
4->3->2->1
5->4->5
6->5->4->3

[starplus]

alors
(34)(45)(23)(12)(56)(23)(45)(34)(23)
se lit de droite à gauche. Donc :
1->2
2->3->4->5->6
3->2->3->2
4->3->2->1
5->4->5
6->5->4

ALALALLA STOP!

donc c'est egale a sa ?:

(12)(23456)(32)(4321)(54)(654)
MAIS c'est faux sa, nan?
les permutations se decomposent en produits de cycles à supports disjoints!!!

un peu de patience!!! quelqu'un pour m'expliquer! merci

[ThSQ]

les permutations se decomposent en produits de cycles à supports disjoints!!!

Peuvent se décomposer en cycles disjoints. C'est pas une obligation.

[melreg]

alors
(34)(45)(23)(12)(56)(23)(45)(34)(23)
se lit de droite à gauche. Donc :
1->2->3->4
2->3->4->5->6
3->2->3->2
4->3->2->1
5->4->5
6->5->4->3

Non, tu n'as pas compris.
Voilà comment il faut raisonner : notons les "blocs de permutations"
A(34)
B(45)
C(23)
D(12)
E(56)
F(23)
G(45)
H(34)
I(23)

tu commences par le 1 et tu lis de droite à gauche :
Pas de 1 dans le bloc I, ni dans le H ni G ni F ni E, mais le bloc D nous dis 1 va sur 2. On voyage maintenant avec le 2. Dans le bloc C il y a déjà un 2 : 2 va sur 3. Pas de 3 dans le bloc B. Le bloc A nous dit 3 va sur 4.
Au final, le 1 va sur 4.

Fait comme ça avec chacun des nombres de 1 à 6. tu trouveras :
1->2->3->4
2->3->4->5->6
3->2->3->2
4->3->2->1
5->4->5
6->5->4->3

ou encore (34)(45)(23)(12)(56)(23)(45)(34)(23)=(14)(263)(5)

Voilà, j'espère que tu as compris...

[starplus]

A ok!

Mais pourquoi on lit de Droite a gauche?

merci pour tout!!!

[starplus]

donc pour (10, 3, 4, 1) (8, 7) (4, 7) (5, 6) (2, 6) (2, 9) c'est egale a :

1->10->3->4
2->9
3->4->1
4->7->8
5->6
6->2
7->4->1
8->7
9->2->6->5
10->3->4->1

(1487)(2956)(3.. et la je suis bloké!!!

je me suis trompé ou?

merci

[starplus]

:triste: personne pour m'aidé???

[ThSQ]

:triste: personne pour m'aidé???

En français ou en maths :langue: ?

Serious, ça se lit de la droite vers la gauche et tes cycles sont pas disjoints