Permutation, cycle et transposition

[jonses]

Bonjour,

j'essaye de faire un exercice sur les permutations de , mais je suis totalement bloqué :

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Je dois montrer que l'ensemble des permutations de est engendré par les deux permutations : et

désigne le p-cycle qui envoie sur , sur ,..., sur et sur

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Je n'arrive pas du tout, j'ai essayé par récurrence sur n, mais j'ai laissé tombé.
J'ai aussi essayé d'utiliser les résultats des questions précédentes, mais je reste quand même bloqué :

dans les questions précédentes, j'ai montré que est engendré par les transpositions , et qu'il est aussi engendré par les transpositions


J'ai aussi d'exprimer les transpositions en fonction de et , j'ai aussi laissé tomber, je n'aboutis vraiment à rien.


Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[Ben314]

Salut,
Si et , c'est quoi ?

[jonses]

Salut,
Si et , c'est quoi ?

Ah ok ! Je comprends pourquoi j'étais bloqué, j'étais parti sur le mauvais chemin.
Je pense que je vois le truc maintenant, j'essaye de bien rédiger (les récurrences et les indiçages ne font pas bon ménage)

[Ben314]

Sur le groupe des permutations Sn, c'est pas con de voir une bonne fois pour toute que, étant donné un k-cycle et une permutation quelconque, alors le conjugué c'est le k-cycle .

C'est tout con (i.e. évident) mais c'est bien utile...