Périodicité d'une fonction

[Spinoza]

Bonjour,

Je dois démontrer la périodicité de la fonction suivante de période





Mais en suite, je n'arrive pas à voir comment terminer...
Merci d'avance

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour Spinoza,

que peux-tu dire que cos(X mod 2pi) ?

[Spinoza]

C'est égal à cos(x) non ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, exactement. D'où le résultat.

[Spinoza]

Oui mais comment l'expliquer puis ensuite en déduire que je peux me contenter de l'étudier sur , que dois je préciser dans ma rédaction ?

[Kikoo <3 Bieber]

Il s'agit d'une courbe paramétrée si je ne m'abuse.
Dans ce cas-là, tout intervalle de longueur 2pi convient, donc tu aurais tout aussi bien pu prendre [pi/4;9pi/4] mais on préfère [-pi;pi] par soucis de symétrisation de l'étude.

[Spinoza]

D'accord, je comprends, de plus, on me demande de comparer f(-x) et f(x) et je trouve qu'elles sont égales mais je n'arrive toujours pas à voir comment on peut réduire l'intervalle à [0, pi]