Pentagone et Nbre Complexe

[papino]

Salut :)

A- soit z0= e(i2pi/5)
on pose a=z0+z0(puissance4) et b=z0²+z0(puissance3)
1- Démontrer que 1+a+b=0 (fait)
en déduire que a et b sont solutions de l'équation (E):
Z²+Z-1=0
2- Exprimer a en fonction de cos(2pi/5)
3- Résoudre E et déduire la valeur de cos(2pi/5)

B- on désigne par A0, A1, A2, A3, A4 les points d'affixes respectives 1, z0, z0², z0(puissance3) et z0(puissance4)

a- soit H le point d'intersection de la droite (A1A4) avec l'axe des abcisses
Démontrer que l'affixe de H est cos2pi/5
b- soit (C) le cercle de centre S d'affixe -1/2 et passant par le point B d'affixe i.
(C) coupe l'axe des abcisses en M et N, M étant le point d'abcisse positif
Montrer que M et N ont pour affixes a et b et montrez que h milieu de [OM]

la partie A j'ai réussi à le faire mais pour la B j'ai aucune idée... :cry: :cry: :cry:

cordialement,

[Ben314]

As-tu fait un dessin ? (presque tout se "lit" sur un dessin)
Sinon,
a) C'est quoi les coordonnées de A1 ? et de A4 ? c'est quoi la droite (A1A4) ? (zéro calculs à faire ici)
b) C'est combien le rayon R du cercle (pythagore...) ?
Les abscisses de M et N sont évidement égales à -1/2-R et -1/2+R (fait un dessin...)

[papino]

ok je vais essayer ça vite fait