Pentagone d'or démonstration géométrique

[choupa]

Bonjour,

je me permets de venir solliciter votre aide :) car étant dans la réalisation de mon TFE, je bloque sur une démonstration. Je dois démontrer que le pentagone régulier est d'or c'est à dire le rapport entre une des diagonale et un des côté vaut le nombre d'or. et ce en utilisant soit les figures semblables soit autres géométriques

:( j'ai déjà passé 10h dessus et je tourne en rond comme je ne peux utiliser les angles et ne peux pas partir du fait que cos36 vaut le nombre d'or vu que je dois découler ceci du pentagone d'or, c'est assez dur.

je suis partie du fait que quand ont trace les diagonale du pentagone, lorsque on en prend une on a un segment qui est lui même coupé par un point et là j'ai essayé d'avoir le rapport du nombre d'or mais je ne m'en sort pas :(



:) Merci pour le temps que vous prendrez pour me mettre sur la piste! C'est mon premier message j'espère avoir été correcte :).

Ah oui je ne peux utilsier en démontrant que des notions vues au collège ( chez nous enbelgique jusqu'en 3ème secondaire)

[globule rouge]

Bonjour

Faisons la construction : dessine un pentagone régulier et direct OABCD, de côté a.
Traçons la corde [OB] et sa médiatrice passant par A qui l'intersecte en .
Etudions le triangle rectangle .

On remarque que avec .
Alors .

Ainsi, le ratio

Or on sait aussi que le nombre vérifie
Nous remplaçons par et nous constatons que l'égalité est respectée : phi vaut


Julie

[choupa]

:) bonjour, merci de ta réponse mais je ne peux me servir des sinus et cosinus car je dois en découler ceci du pentagone d'or. Donc je dois faire comme si on ne le savait pas et utiliser plus les triangles semblables.

J'ai essayé de trouver plusieurs triangles semblables mais mes rapports tourne en rond.

[globule rouge]

:) bonjour, merci de ta réponse mais je ne peux me servir des sinus et cosinus car je dois en découler ceci du pentagone d'or. Donc je dois faire comme si on ne le savait pas et utiliser plus les triangles semblables.

J'ai essayé de trouver plusieurs triangles semblables mais mes rapports tourne en rond.

Sinon essaie d'analyser les triangles semlables isocèles dont quelques angles valent 36°

Je n'ai pas le temps de m'y pencher plus maintenant (le bac cet aprem !! :/) mais je verrai sans doute plus en détail ce soir ^^

[choupa]

:) merci de ton aide, je vais encore chercher

et bonne chance !

[hammana]

Bonjour,

je me permets de venir solliciter votre aide car étant dans la réalisation de mon TFE, je bloque sur une démonstration. Je dois démontrer que le pentagone régulier est d'or c'est à dire le rapport entre une des diagonale et un des côté vaut le nombre d'or. et ce en utilisant soit les figures semblables soit autres géométriques

j'ai déjà passé 10h dessus et je tourne en rond comme je ne peux utiliser les angles et ne peux pas partir du fait que cos36 vaut le nombre d'or vu que je dois découler ceci du pentagone d'or, c'est assez dur.

je suis partie du fait que quand ont trace les diagonale du pentagone, lorsque on en prend une on a un segment qui est lui même coupé par un point et là j'ai essayé d'avoir le rapport du nombre d'or mais je ne m'en sort pas




Merci pour le temps que vous prendrez pour me mettre sur la piste! C'est mon premier message j'espère avoir été correcte .

Ah oui je ne peux utilsier en démontrant que des notions vues au collège ( chez nous enbelgique jusqu'en 3ème secondaire)

Bonjour

Dans le triangle isocèle OBD
calcule ABD=36°, BAD=72°, la bissectrice de O coupe BD en I, montre que OI=IB, OID et BDO sont semblables, j'espère que tu es sur le bon chemin