DM de PCSI Récurrence d'une Somme

[Anonyme]

Message à supprimer. Merci.

[Pythales]

soit
puis somme télescopique

[Anonyme]

En abandonnant ma récurrence et en appliquant ta formule, j'obtiens:

Sn(x) = ln ( 2 th ( x+1 / 2^n ) ) - ln ( th ( x+1 ) ) . Or je devrais trouver:
Sn(x) = ln ( 2^n th ( x+1 / 2^n ) ) - ln ( th ( x+1 ) ).

Me suis-je trompé?

Merci de ton aide!

[Pythales]

En abandonnant ma récurrence et en appliquant ta formule, j'obtiens:

Sn(x) = ln ( 2 th ( x+1 / 2^n ) ) - ln ( th ( x+1 ) ) . Or je devrais trouver:
Sn(x) = ln ( 2^n th ( x+1 / 2^n ) ) - ln ( th ( x+1 ) ).

Me suis-je trompé?

Merci de ton aide!

Regarde la modif.

[Anonyme]

Maintenant je vois, merci beaucoup!

[Anonyme]

Toujours dans le même DM, je bloque sur 2 des questions suivantes...

a) Soit un réel x>0 fixé. Déterminer lim (Sn(x))
n->+infini
b)Soit un entier n>ou=1 fixé. Déterminer lim (Sn(x)).
x-> +infini

c) Calculer et comparer lim (lim Sn(x)) et lim (lim Sn(x)) .
x->+infini n->+infini n->+infini x->+infini


Quelqu'un peut t-il m'aider? :$

Merci

[Anonyme]

Personne? :(

[DamX]

Personne?

Qu'est ce qui te pose problème exactement ?

Pour la limite en n, pense à l'équivalent th(y)~y pour y->0.
Pour la limite en x, tu as juste besoin de th(y)->1 quand y->+infini.

[Anonyme]

Oui mais au a) n-> +infini d'où x/2^n ->0 soit th (x/2^n) -> 0 et 2^n-> +infini donc 2^n * th(x/2^n) -> +infini * 0 : FI

[DamX]

Oui mais au a) n-> +infini d'où x/2^n ->0 soit th (x/2^n) -> 0 et 2^n-> +infini donc 2^n * th(x/2^n) -> +infini * 0 : FI

Justement c'est pour ça que je t'ai conseillé d'utiliser l'équivalent de th(y)~y en 0 pour lever l'indétermination. Tu n'as pas vu les équivalents en cours ?

[Anonyme]

Oui je les ai vu mais j'ai du mal comprendre certains points... Je viens de réfléchir et j'ai compris, merci beaucoup pour ton aide!