Pbr géométrie inter droite et plan

[billouth]

Bonjours à tous,

J'ai un ptit souci. J'arrive pas à trouver le point d'intersection entre une droite et un plan en 3D quelconque.
La droite et la plan en question sont en équation paramétrique.
Donc nous avons par exemple:
plan P:
x=x0+r*u1+s*u2
y=y0+r*v1+s*v2
z=z0+r*w1+s*w2

D:
x=x0+t*u0
y=y0+t*v0
z=z0+t*w0

Merci d'avance pour vos réponses.

[thomasg]

Bonjour,

tout d'abord je pense qu'il faut prendre (x0, y0, z0) pour le plan et (x1, y1, z1) pour la droite, sinon le point d'intersection est trivial.

ensuite il faut identifier les x, les y et les z des deux système paramétriques,
on obtient 3 équations à trois inconnues qui sont r, s, t. Il ne rest plus qu'à résoudre.

A bientôt.

[billouth]

si je te suis ça nous fait:
x0+r*u1+s*u2=x1+t*u0
y0+r*v1+s*v2=y2+t*v0
z0+r*w1+s*w2=z1+t*w0

et après on fait koi?

[thomasg]

Il me semble (à vérifier) que tu n'as plus qu'à résoudre le système (pivot de gauss par exemp)le) pour trouver la valeur de t.
Les coordonées du point d'intersection sont alors (x1+tu0 ; y1+tv0 ; z1+tw0)

(sauf dans les cas où la droite est parallèle ou incluse dans le plan , dans ces cas le système est soit lié soit sans solution)

En espérant t'avoir aidé.

Fais le sur un exemple et reparle nous en si tu bloque.

A bientôt.

[fahr451]

cartésien pour le plan, paramétrique pour la droite est plus agréable

[thomasg]

Je ne comprends pas: l'équation proposée pour le plan est bien paramétrique de paramètres r et s.

A bientôt.

[anima]

cartésien pour le plan, paramétrique pour la droite est plus agréable

Pour la résolution humaine. Pour une machine, 2 paramétriques sont plus simples a exploiter.