je me pose le pb suivant:
Soit OABC le carré unité du plan euclidien habituel
avec A(1;0) , B(1,1) ; C(0;1)
j'ai construit une bijection croissante, de classe
qui envoie [0;1] sur [0;1]
avec f(0)=0 et f(1)=1
elle souffre d'une petite imperfection car ce n'est pas un difféomorphisme
et aussi parce que sa primitive est définie par un prolongement
par continuité en x=1
je suis interéssé par "l'aire en dessous la courbe" versus "l'aire au dessus la courbe"
bon,bref...
dans ce contexte, je divise le carré OABC en
de e
la question est:
est-ce que toutes les courbes de fonctions continues strictement croissantes
telles que f(0)=0 et f(1)=1
et qui ne passent pas par des points de coordonnées dyadiques
sauf peut être en O(0;0), B(1;1)
franchissent le même nombre de carreaux du quadrillage ?
ce que je ne vois pas trop, c'est si nécéssairement elles
passent par
(les courbes peuvent passer par un ou deux points dyadiques de plus)
de toutes façons , je ferai tendre n vers l'infini.