Passage de 2 filtres?

[jean47]

Bonjour
Ce matin j'ai fait un essai de filtrage avec 2 filtres sur les 4508 combinaisons pasées (ordonnées-sans complémentaire) du Loto national:

1- passage du premier filtre: la combinaison de 6 numéros est exclue si le nombre de numéros divisibles par 3 est > à 3
résultat: 359 combinaisons exclues soit 8% sur 4508

2- passage du second filtre, divisibilité par 5 et > à 2:
résultat: 298 combinaisons soit 7% exclue sur 4508

3- passage des 2 filtres avec la condition ET exclusive:
résultat: 23 combinaisons soit 1% sur 4508

Question: pouvait-on déduire le 3ème résultat (1%) en connaissant le résultat des 2 premeirs filtres en passage 'séparé"? merci
bon dimanche

[mathelot]

En maths, La condition 3 est un "ou exclusif". On appelle cela la différence symétrique et elle est notée (A delta B)



Pour évaluer le nombre de combinaisons (3), on évalue le nombre de combinaisons (1) + le nombre de combinaisons (2) et on retire deux fois le nombre de combinaisons qui réalisent les deux filtres.

PS: coucou, je suis passé membre complexe (à l'ancienneté !)

[jean47]

Bonjour Mathelot et merci pour la réponse

cet AM, j'ai eu le temps de faire un 2ème essai, celui que j'utilise pour filtrer les combinaisons.

le principe reste le même.

Sauf que l'on raisonne en "autorisation" et non exclusion:
le 1er filtre autorise 4149 combinaisons (normal, il en exclue 359)
le 2ème filtre autorise 4210 combinaisons (normal il en bloque 298)

mais c'est le 3ème filtre résultat qui change:
ce n'est plus un filtre exclusif qui prend en compte les filtres en même temps (2 conditions réunies) , mais autorise les combinaisons si div par 3 < 4 et div par 5 < à 3:

il reste alors 3874 combinaisons, ce qui veut dire qu'en passant successivement les 2 filtres je n'ai enlevé que 14% des combinaisons sur 4508 au départ.
On est alors proche des 15% (adition des 2 filtres 8% +7%)
bon dimanche et merci

ps: félicitations pour la promo !