Passage entre matrice et quaternion

[Charles57]

Bonjour tout le monde.

Le motif de mon message est le suivant. Nous avions vu en cours très brievement la relation entre les quaternions et les matrices, mais je n'ai pas vraiment compris car le prof est allé beaucoup trop vite et n'a pas assez expliqué. Du coup en partiel (qu'un autre prof a rédigé), un exercice de ce genre et tombé et je n'ai pas réussi à le faire.Cos
J'aimerais donc qu'on m'explique, comment, à partir d'une matrice donnée, on associe un quaternion, et en déduire les produits de rotations et de symétries.

Prenons par exemple, la matrice M = 1/3 ( 2 2 1 )
( -1 2 -2)
( -2 1 2 )
qui est la matrice d'une rotation et qui s'exprime dans une autre base {u, v, w}
sous la forme
M' = ( 1 0 0 )
( 0 cosa -sina)
( 0 sina cosa)
il est facile de trouver l'axe et l'angle de la rotation, mais là ou ça se corce c'est quand il demande:
Déterminer un quaternion $p_s$ tel que f = $p_s$
et enfin de déterminer la décomposition de f en produit de 2 symétries planes et produit de 2 symétries droites.

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter

[andros06]

Bonjour, Wikipedia is your friend ...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternion au chapitre Notations matricielles

[Charles57]

Y'a pas plus simple??