Partitions

[horido]

bonjour,

je cherche à obtenir 14 à l'aide de trois dés. Chaque dé peut prendre une valeur de l'ensemble(1,2,3,4,5,6).Je trouve 4 partitions. Est-ce exacte?
Après lorsque le nombre de dés n'est pas limité à trois, comment fait-on pour obtenir le nombre de partitions distinctes du nombre 14.La réponse est 90 mais je trouve pas de méthodes pour y arriver.Quelqu'un aurait-il une idée?

[jlb]

bonjour,

je cherche à obtenir 14 à l'aide de trois dés. Chaque dé peut prendre une valeur de l'ensemble(1,2,3,4,5,6).Je trouve 4 partitions. Est-ce exacte?
Après lorsque le nombre de dés n'est pas limité à trois, comment fait-on pour obtenir le nombre de partitions distinctes du nombre 14.La réponse est 90 mais je trouve pas de méthodes pour y arriver.Quelqu'un aurait-il une idée?

au maximum, tu vas utiliser 14 dés (1+1+....+1 14 fois)
un petit programme va te donner les différentes solutions

[chan79]

au maximum, tu vas utiliser 14 dés (1+1+....+1 14 fois)
un petit programme va te donner les différentes solutions

s'il s'agit d'obtenir 14 en jetant simultanément 3 dés (dés identiques), je vois 4 solutions
2,6,6
3,5,6
4,4,6
4,5,5
le mot "partition" ne me paraît pas adapté

[jlb]

s'il s'agit d'obtenir 14 en jetant simultanément 3 dés (dés identiques), je vois 4 solutions
2,6,6
3,5,6
4,4,6
4,5,5

Bonne année chan, il cherche sans limiter le nombre de dés dans un deuxième temps

[chan79]

Bonne année chan, il cherche sans limiter le nombre de dé dans un deuxième temps

ah oui, bonne année à toi aussi

[nodjim]

On peut lister avec méthode
662
6611
653
6521
65111
644
6431
6422
6332
63311
63221
632111
6311111
62222
622211
6221111
62111111
611111111
554
5531
5522
55211
551111
5441
5432
54311
54221
542111
5411111
5333
53321
533111
53222
532211
5321111
53111111
522221
5222111
52211111
521111111
5111111111
4442
44411
4433
44321
443111
44222
442211
4421111
44111111
43331
43322
433211
4331111
432221
4322111
43211111
431111111
422222
4222211
42221111
422111111
4211111111
41111111111
33332
333311
333221
3332111
33311111
332222
3322211
33221111
332111111
3311111111
3222221
32222111
322211111
3221111111
32111111111
311111111111
2222222
22222211
222221111
2222111111
22211111111
221111111111
2111111111111
11111111111111

[nodjim]

Oubli après 6422 de 64211 et 641111.

[jlb]

Oubli après 6422 de 64211 et 641111.

Et donc quelques boucles avec un esclave servile, c'est pas mal!! bonne année au passage!!

[chan79]

Oubli après 6422 de 64211 et 641111.

OK
algobox me donne bien 90 solutions
***Algorithme lancé***
2,6,6
3,5,6
4,4,6
4,5,5
1,1,6,6
1,2,5,6
1,3,4,6
1,3,5,5
1,4,4,5
2,2,4,6
2,2,5,5
2,3,3,6
2,3,4,5
2,4,4,4
3,3,3,5
3,3,4,4
1,1,1,5,6
1,1,2,4,6
1,1,2,5,5
1,1,3,3,6
1,1,3,4,5
1,1,4,4,4
1,2,2,3,6
1,2,2,4,5
1,2,3,3,5
1,2,3,4,4
1,3,3,3,4
2,2,2,2,6
2,2,2,3,5
2,2,2,4,4
2,2,3,3,4
2,3,3,3,3
1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,5,5
1,1,1,2,3,6
1,1,1,2,4,5
1,1,1,3,3,5
1,1,1,3,4,4
1,1,2,2,2,6
1,1,2,2,3,5
1,1,2,2,4,4
1,1,2,3,3,4
1,1,3,3,3,3
1,2,2,2,2,5
1,2,2,2,3,4
1,2,2,3,3,3
2,2,2,2,2,4
2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,3,6
1,1,1,1,1,4,5
1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,2,2,2,5
1,1,1,2,2,3,4
1,1,1,2,3,3,3
1,1,2,2,2,2,4
1,1,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,3
2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,2,2,5
1,1,1,1,1,2,3,4
1,1,1,1,1,3,3,3
1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,3
1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,2,5
1,1,1,1,1,1,1,3,4
1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,5
1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,2,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
90
***Algorithme terminé***

[horido]

il y a aussi 135 partitions distinctes lorsque les valeurs sont quelconques dans N\{0}Pourquoi? .Enfin ce que je comprend pas c'est que lorsque l'ordre des termes a également une importance, il y a finalement 2puissance13= 8192 partitions distinctes. Pourquoi également?

[horido]

Merci pour ta réponse. Mais lister avec methode c'est un peu fastidieux. N'y a t-il pas une manière plus rapide de trouver 90?

[chan79]

il y a aussi 135 partitions distinctes lorsque les valeurs sont quelconques dans N\{0}Pourquoi? .Enfin ce que je comprend pas c'est que lorsque l'ordre des termes a également une importance, il y a finalement 2puissance13= 8192 partitions distinctes. Pourquoi également?

Le résultat pour chaque dé est bien 1, 2, 3, 4, 5 ou 6
Les zéros, c'est pour faire facilement l'algorithme.
Par exemple, pour la première ligne: 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,6,6 on obtient 14 en lançant seulement 3 dés (2+6+6=14).
Si on distingue les dés, ça en fait plus. Par exemple (2,6,6) et (6,2,6) seraient deux résultats différents.

[nodjim]

Sur la partition d'un entier, tu peux lire:
http://www.futura-sciences.com/magazines/mathematiques/infos/actu/d/mathematiques-mathematiques-mysterieuses-formules-dues-ramanujan-enfin-elucidees-10460/

[horido]

et pourquoi 2puissance 13 partitions distinctes.

Ps: ce que je recherche c'est une methode moins rebutante qu'un simple denombrement car quand n est grand alors les calculs deviennent extrêmement longs.

D'avance merci.

[BiancoAngelo]

et pourquoi 2puissance 13 partitions distinctes.

Ps: ce que je recherche c'est une methode moins rebutante qu'un simple denombrement car quand n est grand alors les calculs deviennent extrêmement longs.

D'avance merci.

Bonjour, pour avoir cherché un peu (beaucoup...), il y a beaucoup de choses à écrire pour faire une démonstration propre, et je ne suis pas arrivé au bout.

Juste pour le cas de 3 dés, je considère les variables aléatoires pour prenant la valeur du dé, avec la probabilité d'arriver de pour chacun.

Comme les lancers sont indépendants les uns des autres, on peut considérer qu'il faut calculer la loi de probabilité de mais ici "seulement pour 14".

Ce qui m'amène à écrire :




Ce qui donne, .

Le problème, c'est que ça, c'est "le nombre d'arrangements, et pas de combinaisons..."
En multipliant par qui est bien le nombre de façons de choisir les valeurs des 3 dés, on obtient 15, le nombre d'arrangements.

Ce qui m'a amené à réfléchir sur le nombre de combinaisons de 3 dés... Ce qui n'est pas forcément simple non plus sans écrire explicitement.
Et même en trouvant le fait qu'il y a (je crois) 58 combinaisons pour le lancer de 3 dés cubiques, ça ne m'aide pas à retrouver le nombre de combinaisons qu'on veut.

Voilà ce sont des pistes pour le cas n = 3 (sans faire de dénombrements à la main...).

PS : je précise que pour trouver les indices des sommes, j'ai du utiliser le fait que les indices k et k' sont entre 1 et 6 à la base mais que 14-(k+k') doit l'être aussi...

[Doraki]

et pourquoi 2puissance 14 partitions distinctes.

Ps: ce que je recherche c'est une methode moins rebutante qu'un simple denombrement car quand n est grand alors les calculs deviennent extrêmement longs.

D'avance merci.

T'es devant une pile de 14 cubes et tu en fais des tas.
Tu prends le premier cube et tu commence à le mettre dans le premier tas.
A partir du second cube, à chaque cube que tu prends tu dois choisir si tu mets le cube dans le même tas que le précédent, ou si tu le mets dans un nouveau tas.

Donc tu as bien 2^13 manières de procéder, et ça te donne les 2^13 partitions ordonnées de 14.

[horido]

on a 2^13 manières de procéder et ça donne les 2^13 partitions ordonnées de 13 plutôt non?

[Doraki]

non je voulais dire 14 cubes.
Tu n'as pas de choix pour le 1er, t'es obligé de commencer un nouveau tas.

[chan79]

il y a aussi 135 partitions distinctes lorsque les valeurs sont quelconques dans N\{0}Pourquoi? .Enfin ce que je comprend pas c'est que lorsque l'ordre des termes a également une importance, il y a finalement 2puissance13= 8192 partitions distinctes. Pourquoi également?

Avec les dés, tu as les 90 partitions listées précédemment. (7617 en tant compte de l'ordre)
Le nombre de partitions de 14, c'est bien 135.
La différence de 45 (135-90) correspond aux partitions qui font intervenir des nombres supérieurs strictement à 6, comme par exemple (9,3,2). En tenant compte de l'ordre, cela fait 575.


On vérifie 7617+575=8192=

[chan79]

Une remarque:
Pour réaliser une partition ordonnée de 14, on aligne 14 points bleus. Il suffit de placer ou non un trait vertical passant par les petits points rouges insérés entre eux.
Ci-dessous, on a la partition 14=3+1+6+2+2

Comme il y a 13 points rouges, cela fait possibilités