Partie 1 d'un sujet intéressant sur les nombres complexes

[zerow2001]

Salut tout le monde,
Exercice :
PARTIE 1
a ∈ iIR et n ∈ IN (n≥2)
On considère l'equation : (E) :
On considère S l'ensemble des solutions de l'équation (E)
1) Montrez que :

2) Résoudre dans C l'équation (E)

3) On considère l'équation : (F) :
3-a) Montrez que les solutions de (F) appartiennent à IR
3-b) Résoudre dans C l'equation (F)

J'ai dejà essayez à resoudre ces questions mais je ne suis pas sur de mes réponses, peux-tu m'aider
PS : apres 30minutes je vais poser la deuxième partie qui est la plus intéressente

[aviateur]

Si tu as fait l'exo c'est à toi de donner tes réponses!

[Lostounet]

Salut tout le monde,
Exercice :
PARTIE 1
a ∈ iIR et n ∈ IN (n≥2)
On considère l'equation : (E) :
On considère S l'ensemble des solutions de l'équation (E)
1) Montrez que :

2) Résoudre dans C l'équation (E)

3) On considère l'équation : (F) :
3-a) Montrez que les solutions de (F) appartiennent à IR
3-b) Résoudre dans C l'equation (F)

J'ai dejà essayez à resoudre ces questions mais je ne suis pas sur de mes réponses, peux-tu m'aider
PS : apres 30minutes je vais poser la deuxième partie qui est la plus intéressente

Si je note z' le conjugué de z (z barre), et a' le conjugué de a, alors en supposant que a-z' est non nul (on traitera ce cas après) en divisant par (a-z')^n on se ramène à dire que

[(z+a')/(a-z')]^n = 1

Donc (z+a')/(a-z') est racine n-ième de l'unité.

Ou alors travailler avec les arguments...
Tu as fait quel choix ?

Si tu connais les suites linéaires récurrentes (mais c'est un peu overkill?):
On peut utiliser l'équation: X^2 - (z-z')X + (az-zz'-|a|^2 -az') = 0.

Qui permet de dire que la suite U(n) donnée par
U(0)= 0
U(n+1)= (z-z')U(n) + (az-zz'-|a|^2 -az')
Est toujours un réel.

Donc ((z+a')/(a-z'))^n est dans R pour tout n>=2

EDIT: Ce qui suit ne va pas trop, il faut prendre n =2.
En particulier pour n=1 aussi:
(x+iy - bi)= R(bi - x + iy)

i(y-b-Rb - Ry) + x(1-R)= 0

Donc x= 0 ou R=1
Et y(1-R)=b+Rb

Si R=1 on obtient b= 0 donc a=0
Sinon... C'est x=0.

À vérifier.

PS: aviateur t'as aidé sur l'autre topic... Pourquoi tu l'as signalé à la modération ? :p

[zerow2001]

Le sujet complet haahahahahah désolé Lostounet
Hello ,

Sujet Complet : (2 parties) (8questions)
PARTIE I :
a ∈ iIR et n ∈ IN (n≥2)
On considère l’équation : (E) :
On considère S l'ensemble des solutions de l'équation (E)
1) Montrez que :

2) Résoudre dans C l'équation (E)

3) On considère l'équation : (F) :
3-a) Montrez que les solutions de (F) appartiennent à IR
3-b) Résoudre dans C l’équation (F)

PARTIE II :
4) On pose : P(z) =
4-a) Déterminez la degré de la polynôme (P)
4-b) On pose : P(z) =
Trouvez en fonction de
4-c) Soit et et .... les solutions de l'équation P(z)=0
Montrez que :
4-d) Conclure que :
(∀p ∈ IN*) :

[Lostounet]

C'est mieux :p
Bon maintenant c'est beaucoup de questions ...

Il faudrait peut-être que tu nous montres un peu ce que tu aimerais qu'on fasse d'abord (et nous encourager en montrant un peu ce que tu as commencé). Il est 6h du matin... Imagine je t'envoyais un DM de 8 questions le matin tu me le ferais ? :p

[zerow2001]

Tu sais, ce sujet est seulement 20% du devoir, j'ai déjà fait 3 sujets qui sont long que celle là cette nuit, et je vais faire un autre de 14:00h à 16:00h parce qu’on doit donner le travail à 17:00h du soir, c'est pourquoi j'ai pas fait ce sujet :'( .
En tous cas merci pour ton temps et je vous aime beaucoup et j'aime maths-forum
MERCI d'avance si tu peux m'aider avant 16:00h
et merci en tous les cas <3

PS : j'ai pas dormi cette nuit et j'ai 2h de S.V.T le matin

[Lostounet]

Tu sais, ce sujet est seulement 20% du devoir, j'ai déjà fait 3 sujets qui sont long que celle là cette nuit, et je vais faire un autre de 14:00h à 16:00h parce qu’on doit donner le travail à 17:00h du soir, c'est pourquoi j'ai pas fait ce sujet :'( .
En tous cas merci pour ton temps et je vous aime beaucoup et j'aime maths-forum
MERCI d'avance si tu peux m'aider après 16:00h
et merci en tous les cas <3

PS : j'ai pas dormi cette nuit et j'ai 2h de S.V.T le matin

Moi j'ai un énorme projet à rendre vers 16h donc je ne peux pas trop t'aider.. (et j'ai pas dormi de la nuit non plus avec 2 Red Bull).

Nous aussi on t'aime mais c'est pas super réaliste ce que tu nous demandes :p

Bon sinon, il y a forcément des questions faciles (je te conseille soit de faire les questions les plus faciles, soit de demander au professeur de t'accorder un peu de temps... l'objectif n'est pas de bacler des trucs pour ne rien apprendre je pense).
Essaye quelque chose au moins... ?

[zerow2001]

1er chose, je te souhaite bonne chance pour ton projet que tu vas le finir 100%
2eme chose, le prof nous a donné le devoir hier et il nous a dit si quelqu'un à fini le devoir dans 1 jour, il va lui donner un livre d'olympiads de math, c'est pourquoi j'ai insisté à le faire avant 16:30h et c'est la premiere fois que je ne dors pas la nuit. mais c'est pas grave je peux sacrifier :'( et si tu ne peux pas m'aider avant 16:30h c'est pas grave aussi, tu peux m'envoyer la solution apres 16:30h (désolé pour mon niveau bas de français)
Merci beaucoup pour ton soutien

[Lostounet]

Donc:


Si cela veut dire que:


Ce qui veut dire qu'il existe un réel R tel que:



N'oublie pas que (car a est imaginaire)
donc:



Pose z = x + iy et a = |a| * i

R |a|*i - R(x - iy) - (x + iy) + |a|*i = 0

x(-R - 1) + i(R|a| - R y - y + |a|) = 0

Donc:
x = 0 Ou bien -R - 1 = 0

ET
(R|a| - R y - y + |a|) = 0

Si R = -1, alors (R|a| - R y - y + |a|) = 0 quel que soit le y...

Si x = 0, alors on doit prendre y = (-|a| - R|a|)/(-1-R) donc z est imaginaire pur.

[Lostounet]

1er chose, je te souhaite bonne chance pour ton projet que tu vas le finir 100%
2eme chose, le prof nous a donné le devoir hier et il nous a dit si quelqu'un à fini le devoir dans 1 jour, il va lui donner un livre d'olympiads de math, c'est pourquoi j'ai insisté à le faire avant 16:30h et c'est la premiere fois que je ne dors pas la nuit. mais c'est pas grave je peux sacrifier :'( et si tu ne peux pas m'aider avant 16:30h c'est pas grave aussi, tu peux m'envoyer la solution apres 16:30h (désolé pour mon niveau bas de français)
Merci beaucoup pour ton soutien

Si c'est juste pour ça alors tu me diras le nom du livre

[zerow2001]

Il nous a pas dit le nom je te jure, mais il est en arabe parceque j'habite au Maroc et on étudie le math en arabe
mais si j'ai réussi à faire le devoir avant 16:30h, je vais te donner le nom du livre et aussi prendre une photo ou ton nom est écrit en stylo vert dans la premiere page, je te jure

[Lostounet]

Il nous a pas dit le nom je te jure, mais il est en arabe parceque j'habite au Maroc et on étudie le math en arabe
mais si j'ai réussi à faire le devoir avant 16:30h, je vais te donner le nom du livre et aussi prendre une photo ou ton nom est écrit en stylo vert dans la premiere page, je te jure

Oui je sais bien !
Mais tu sais il y a plein de livres d'Olympiades en français aussi...qui sont très bons.

Donc c'est pas la fin du monde si c'est pas toi qui reçoit le livre :p.
Même si c'est en arabe tu peux m'envoyer la couverture ou le titre (je lis parfaitement l'arabe) et je t'enverrai un livre qui lui ressemble.

[zerow2001]

هل يسمح لي التحدث باللغة العربية ?
PS : parceque je peux pas التعبير mes sentiments en francais

[Lostounet]

هل يسمح لي التحدث باللغة العربية ?
PS : parceque je peux pas التعبير mes sentiments en francais

نعم
Par Message privé éventuellement.

[zerow2001]

Délivré ?

[zerow2001]

Je dois aller à l'école maintenant, il est 07:08h ici au Maroc, je te remercie beaucoup pour ton aide, vraiment j'ai pas les mots pour m'exprimer, j'ai jamais trouver quelqu'un dans mon coté sans vs (مقابل) MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
et bonne chance dans ton projet <3
PS : je vais sortir du lycée 12:00h
Bye bye <3

[aviateur]

PS: aviateur t'as aidé sur l'autre topic... Pourquoi tu l'as signalé à la modération ? :p

Bonjour
ça veut dire quoi? C'est pas clair du tout.


Sinon pour la première question
. D'abord on voit que cela implique
donc , on développe et simplifie donc ou encore Si a non nul cqfd

Bon j'ai pas trop envie de continuer... !

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà tu postes un exercice, pourquoi ne nous-exposes-tu pas ce que tu as déjà fait/cherché et nous dire où tu bloques ? Comme l'a laissé sous-entendre Aviateur. Tu dis avoir tenté des choses mais ne pas savoir si elles sont correctes, mais c'est évident que si tu ne nous montres pas ce que tu as fait, on ne pourra pas te dire si ce que tu as fait est correct ou non. Je te rappelle que tu es ici sur un forum, on n'est pas là pour faire tes devoirs à ta place mais pour t'aider, comme a tenté de faire Aviateur : il a ouvert le dialogue avec toi mais tu sembles ne pas vouloir communiquer tes recherches/résultats ni où tu bloques, pire encore tu le signales... Heureusement pour toi, tu as de la chance que Lostounet ait eu la gentillesse de te rédiger des éléments de solution... Et que dire de ton "tu peux m'envoyer la solution après 16:30h" pour soi-disant gagner un livre que certains auront cherché à gagner plus honnêtement... Enfin, je ne parle même pas de la discussion similaire ouverte sous un autre pseudo, c'est pas très joli...

Bref, je t'invite à (re)-lire le règlement du forum