Partie réel et imaginaire d'un complexe.

[Jjl]

Bonjour,j'ai essayé de faire un exercice dont l'énoncé est le suivant:
Le plant étant rapporté à un repère orthonormé(O,i,j) soient M et M' deux point d'affixe respectives z et z'.
1)Montrer que Re(z*zbarre)= vecteur OM*vecteur OM'. et Im(z'*zbarre)=det(vecteurOM,vecteurOM').
Alors moi j'ai écris:Re(z*zbarre)=a*a' avec z=a+ib et z'=a'+ib' mais ce n'est pas égal a OM*OM'(il faudrait que b et b' soit égal à 0 pour que a marche) qui devrait être égal à a*a'+b*b' vu que c'est un produit scalaire.
Enfin pour a*u+b*v je peut dire que c'est égale à b'* -b et que OM=a*u+b*v et u,et v sont des vecteur donc OM'= a' *u+b' *v et det(OM,OM')= ab'-ba' mais pour que ça soit égal à Im(z'*zbarre) il faudrait que a et a' soit égale à 1.

[Manny06]

Bonjour,j'ai essayé de faire un exercice dont l'énoncé est le suivant:
Le plant étant rapporté à un repère orthonormé(O,i,j) soient M et M' deux point d'affixe respectives z et z'.
1)Montrer que Re(z*zbarre)= vecteur OM*vecteur OM'. et Im(z'*zbarre)=det(vecteurOM,vecteurOM').
Alors moi j'ai écris:Re(z*zbarre)=a*a' avec z=a+ib et z'=a'+ib' mais ce n'est pas égal a OM*OM'(il faudrait que b et b' soit égal à 0 pour que a marche) qui devrait être égal à a*a'+b*b' vu que c'est un produit scalaire.
Enfin pour a*u+b*v je peut dire que c'est égale à b'* -b et que OM=a*u+b*v et u,et v sont des vecteur donc OM'= a' *u+b' *v et det(OM,OM')= ab'-ba' mais pour que ça soit égal à Im(z'*zbarre) il faudrait que a et a' soit égale à 1.

calcule zz'barre avec z=a+ib et z'barre= a'-ib' a , b ,a',b'réels
tu verras que la partie reelle de zz'barre n'est pas aa'

[Jjl]

Ok d'acoord,merci pour ton aide.

[Jjl]

Effectivement z'*zbarre= aa'-ia'b+iab'-i²bb'=aa'-ia'b+iab'+bb'.
Mais en faite aa' ça serai Re(z')*Re(zbarre) qui est différent de Re(z'*zbarre).

[Jjl]

Euh non réfléxion faite,aa'-ia'b+iab'+bb'=z'*zbarre et je crois que Re(z')*Re(zbarre)=aa'-a'+a .

[Manny06]

Euh non réfléxion faite,aa'-ia'b+iab'+bb'=z'*zbarre et je crois que Re(z')*Re(zbarre)=aa'-a'+a .

Re(z'zbarre)=Re (zz'barre)=aa'+bb'
compare avec le produit scalaire des vecteurs OM(a,b) et Om'(a',b')
Im(z'zbarre)=ab'-ba'

[Jjl]

Ok ,merci beaucoup pour ton aide Manny06

[Jjl]

Je vois pourquoi Re (zz'barre)=aa'+bb' mais je pensais qu'il n'y avais pas de b ou b' dans la partie réel et de a ou a' dans la partie imaginaire.