Partie positive

[nemesis]

Bonjour à tous,

Est ce que la fonction qui à f associe sa partie positive est une fonction continue ? si oui, une idée pour la démonstration ?

Pour rappel, la partie positive de f, notée , est définit de la sorte :



merci d'avance

[Ericovitchi]

Si f est continue, je suppose ?
Intuitivement oui. Elle est continue quand elle est positive et quand elle coupe l'axe des x elle est continue au point d'impact puis elle reste nulle après donc elle est encore continue ou bien remonte si f(x) se remet à être positive.
Reste à mettre un peu de rigueur dans la démonstration.

[nemesis]

en fait, je cherche la continuité de l'opérateur qui à f associe sa partie positive et non la continuité de la partie positive.

[alavacommejetepousse]

Bonjour à tous,

Est ce que la fonction qui à f associe sa partie positive est une fonction continue ? si oui, une idée pour la démonstration ?

Pour rappel, la partie positive de f, notée , est définit de la sorte :



merci d'avance

bonjour
dans quel espace te places tu ?

[nemesis]

J'ai une fonction f qui est
Mais j'en aurai peut être besoin dans des espaces plus abstraits, donc y'aurai-t-il un résultat général dans des espaces abstraits (genre Banach).

[Doraki]

Comme f+ <= f là où elle est pas nulle, c'est pas dur de montrer que l'opérateur est continu dans tous les espaces que tu veux.

[Doraki]

On peut pas dire que f -> f+ est un opérateur vu que ce n'est pas une application linéaire.
Mais tu peux quand même regarder si c'est une application continue.

[nemesis]

On peut dire que c'est un opérateur, vu qu'il définit une application entre deux espaces vectoriels topologiques.

[Ben314]

Si tu est dans un espace vectoriel de fonctions, un truc classique est d'écrire que et de commencer par regarder si est continue.