Partie paire et impaire

[alexis6]

Bonjour,

Auriez-vous une petite liste concernant les fonctions remarquables, en faisant la partie paire et impaire de fonctions usuelles? Par exemple, cosh et sinh pour exp(x).

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Auriez-vous une petite liste concernant les fonctions remarquables, en faisant la partie paire et impaire de fonctions usuelles? Par exemple, cosh et sinh pour exp(x).

J'ai du mal à saisir ce que tu demandes...
Pourrais-tu développer stp ?

[BiancoAngelo]

Bonjour,

Auriez-vous une petite liste concernant les fonctions remarquables, en faisant la partie paire et impaire de fonctions usuelles? Par exemple, cosh et sinh pour exp(x).

Toute fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport à 0 s'écrit comme la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, sachant que la paire et l'impaire s'écrive en fonction de f(x) et f(-x), notamment que la partie paire est (1/2) * (f(x) + f(-x)) et l'autre idem avec un signe -.

Donc à toi de voir si vraiment les autres fonctions usuelles ont un intérêt d'être vues comme ça (déjà elle doit être définies sur un intervalle symétrique, que penser de la racine carrée, du logarithme... ?) et si vraiment les fonctions usuelles ne sont pas plutôt directement paire ou impaire... (genre, les polynômes, cosinus et sinus...).

[alexis6]

Toute fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport à 0 s'écrit comme la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, sachant que la paire et l'impaire s'écrive en fonction de f(x) et f(-x), notamment que la partie paire est (1/2) * (f(x) + f(-x)) et l'autre idem avec un signe -.

Donc à toi de voir si vraiment les autres fonctions usuelles ont un intérêt d'être vues comme ça (déjà elle doit être définies sur un intervalle symétrique, que penser de la racine carrée, du logarithme... ?) et si vraiment les fonctions usuelles ne sont pas plutôt directement paire ou impaire... (genre, les polynômes, cosinus et sinus...).

En fait je cherche des fonctions remarquables, c'est-à-dire présentant un intérêt particulier et ayant des propriétés particulières que l'on obtient avec la partie impaire et paire de fonctions usuelles (ou non d'ailleurs ).

PS: dans le post initiale j'avais dit " petite liste ", je me doute bien qu'il n'en a pas des tonnes...

[BiancoAngelo]

En fait je cherche des fonctions remarquables, c'est-à-dire présentant un intérêt particulier et ayant des propriétés particulières que l'on obtient avec la partie impaire et paire de fonctions usuelles (ou non d'ailleurs ).

Ce que tu dis n'a pas trop de sens si on considère bien que tout fonction définie au moins sur un intervalle symétrique s'écrit de façon unique comme somme d'une paire et d'une impaire...

Donc ce que tu dis, c'est savoir quelles sont les fonctions paires ou impaires qui sont remarquables, c'est-à-dire présentant un intérêt particulier ?

C'est quoi la définition d'une fonction remarquable ?

Il y a un fait historique dans les maths sur ça : tout est remarquable, donc rien ne l'est

[BiancoAngelo]

En fait je cherche des fonctions remarquables, c'est-à-dire présentant un intérêt particulier et ayant des propriétés particulières que l'on obtient avec la partie impaire et paire de fonctions usuelles (ou non d'ailleurs ).

PS: dans le post initiale j'avais dit " petite liste ", je me doute bien qu'il n'en a pas des tonnes...

Bah justement, même usuelles, tout dépend ce qu'on va appeler usuelles... Tout dépend dans quel environnement de maths tu travailles...

Si je vois que dans un projet lambda, la fonction exp(x) / (sin(x) + 2) revient toujours, alors elle devient pour moi usuelle et en plus remarquable ! :zen:

[alexis6]

Bah justement, même usuelles, tout dépend ce que qu'on va appeler usuelles... Tout dépend dans quel environnement de maths tu travailles...

Si je vois que dans un projet lambda, la fonction exp(x) / (sin(x) + 2) revient toujours, alors elle devient pour moi usuelle et en plus remarquable ! :zen:

Oui enfin, pas la peine d'ergoter, c'est pas un problème de philosophie, c'est un problème de maths. Si ma question n'est peut être pas très rigoureuse, l'exemple permet de comprendre. exp(x) est une fonction usuelle ( conventionnellement ) qui admet comme partie paire cosh et comme partie impaire sinh, deux fonctions remarquables ( sinon on ne leur aurait pas donné un nom particulier ).

Je cherche ce genre de fonctions, s'obtenant en faisant la partie paire ou impaire de fonctions relativement connues.

[BiancoAngelo]

Oui enfin, pas la peine d'ergoter, c'est pas un problème de philosophie, c'est un problème de maths. Si ma question n'est peut être pas très rigoureuse, l'exemple permet de comprendre. exp(x) est une fonction usuelle ( conventionnellement ) qui admet comme partie paire cosh et comme partie impaire sinh, deux fonctions remarquables ( sinon on ne leur aurait pas donné un nom particulier ).

Je cherche ce genre de fonctions, s'obtenant en faisant la partie paire ou impaire de fonctions relativement connues.

:ptdr: Si si, c'est important. Mais tu as déjà ta réponse, cherche toutes les fonctions à qui on a donné un nom, c'est toutes celles qui ont correspondu a un type de résolution. Il y a en autant que tu veux... Dans chaque domaine. C'est pour ça que je t'annonce que ta question n'a presque aucun sens.

Tu parles de convention des fonctions usuelles, ah bon ? Finalement, c'est juste parce qu'on fait des maths "générales". En maths spécifiques, on prend les fonctions de truc ou de truc qui deviennent usuelles, ce que je t'ai raconté.

Regarde par exemple : "Fonctions de Bessel".
Ce sont des usuelles ? Oui si on fait des mathématiques liées à ce problème, sinon bah...
Pourtant elles ont un nom, elles servent.

On peut avoir l'impression que certains trucs importent plus que d'autres, mais les noms reflètent juste le fait que ça revient "souvent".

Ta question n'admet pas de réponse, à mon sens. D'ailleurs à part cosh sinh...
Sinon tu prends une jolie paire, une jolie impaire, tu les sommes et tu trouves une jolie équadiff que tu résous grâce à cette somme, et tu lui donnes ton nom et si tu les utilises une fois par semaine, je voudrais bien dire qu'elle est usuelle.

Je te charie un peu, mais c'est pas méchant, c'est pour illustrer.