Partie entière d'une somme

[swim47]

Bonjour je suis en BCPST véto et je dois faire l'exercice suivant:
Trouver la partie entière de x=0,5(1+ 1/racine de 2 +1/racine de 3+...+1/racine de 10000)
De plus, on a démontré plus haut, l'encadrement suivant:
racine de (n+1)-racine de n< 1sur 2racine de n< racine de n - racine de (n-1).
Je ne sais pas pour où commencer. J'ai essayé de calculer la somme, mais là aussi je bloque...

[jlb]

Salut,
tu utilises ton inégalité sous cette forme

rac(2)-1<1/2<1
rac(3)-rac(2)<1/(2rac(2)rac(4)-rac(3)<1/(2rac(3))....
rac(n+1)-rac(n)<1/(2rac(n))
tu additionnes toutes ces inégalités, cela te donne ( méthode à retenir d'ailleurs, c'est hyper classique)

rac(n+1)-1< ta somme


dans ton cas n=10000 donc rac(10001)-1