[Deug MIAS 1annee] Partie entiere

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai un exercice mais je ne sais pas du tout par ou l'attaquer alors si
vous pouviez me donner quelques conseils qui me serviraient a le
resoudre. Merci d'avance

"<=" signifie superieur ou egal, il n'y a pas d'implication dans l'exo
Pour tout reel x et n (un entier naturel non nul), montrer que :
- 0 <= E(nx) - nE(x) <= n-1
- E( (1/2)E(nx) ) = E(x)

[Anonyme]

"yarocco" a écrit dans le message de news:
cji2dp$33u$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> Bonjour,
> J'ai un exercice mais je ne sais pas du tout par ou l'attaquer alors si
> vous pouviez me donner quelques conseils qui me serviraient a le resoudre.
> Merci d'avance
>
> " Pour tout reel x et n (un entier naturel non nul), montrer que :
> - 0 - E( (1/2)E(nx) ) = E(x)

As-tu essayé par récurrence ? ( pour n=1 puis n=2 etc...)

[Anonyme]

yarocco a écrit:
> Bonjour,
> J'ai un exercice mais je ne sais pas du tout par ou l'attaquer alors si
> vous pouviez me donner quelques conseils qui me serviraient a le
> resoudre. Merci d'avance
>
> " Pour tout reel x et n (un entier naturel non nul), montrer que :
> - 0 - E( (1/2)E(nx) ) = E(x)

Penses (très fort, et en permanence) que E(qqchose) est UN entier.

[Anonyme]

Notons x = k + y avec k un entier et y un réel entre 0 et 1
donc E(x)=y
E(nx) = E(nk+ny) = nk + E(ny)
nE(x) = nk
On a bien nE(x) <= E(nx) car E(ny) >= 0
On a montré 0 <= E(nx) - nE(x)
Montrons E(nx) - nE(x) <= n-1
<=> E(ny) <= n-1
Par l'absurde, si E(ny) >= n alors y >=1 impossible

E( (1/n)E(nx) ) = E(x)
<=> E( k + (1/n)E(ny)) = k
<=> E( (1/n)E(ny) ) = 0
On a vu que E(ny) <= n-1 donc (1/n)E(ny)<1
donc E( (1/n)E(ny) )=0

[Anonyme]

ben tu reponds a la question preliminaire et puis c bon je vois pas le pb
detaille ta question!