Partie entière

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit et la fonction définie de sur par :



J'ai montré que la fonction est-elle croissante sur .

Montrer que est décroissante sur en utilisant la parité des coefficients binomiaux.

J'ai pas compris l'indication.

Merci.

[Viko]

Bonjour,

Cela fait référence à la propriété que je connais personnellement sous le nom de "symétrie des coeffecients binomiaux" et qui dit que (valable pour tout entier n,k même si k> n ou k < 0)

[mehdi-128]

Oui Viko :



Mais je vois pas comment l'utiliser ici

[hdci]

Appliquez simplement la définition !

Pour utilisez , comparez et , utilisez la croissance de pour pour obtenir la conclusion

[mehdi-128]

J'ai : soit :

Je prends : et

Donc

Donc :

Je retombe pas sur l'intervalle que je voudrais :

[mehdi-128]

J'ai trouvé la solution :

Si n est pair :

Si n impair :

Donc :

Finalement :

Donc : car f est croissante sur

Soit : avec

est donc décroissante sur

[aviateur]

Bonjour
Je vais tout de même pas relire tout et puis l'aide que l'on t'a apporté sur le forum
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/826890-partie-entiere.html
Avant tout et je te l'ai déjà dit, poses une question par forum mais pas la même question sur des forums différents. Sinon cela devient une vraie salade (surtout dans ta tête) et pardon pour les doublons!
Je ne comprends pas tu calcules le rapport (c'est fait sur l'autre forum) ou la différence de 2 termes consécutifs, comme ci-dessous:
pour
Et en réduisant au même dénominateur, tu obtiens

et cela a le signe de n-2k.
Ce n'est pas la mer à boire de deviner le signe de

[mehdi-128]

Ok merci finalement j'ai réussi à résoudre l'exercice.