Partie entière

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mehdi-128
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Partie entière

par mehdi-128 » 05 Aoû 2018, 17:44

Bonjour,

Soit et la fonction définie de sur par :



J'ai montré que la fonction est-elle croissante sur .

Montrer que est décroissante sur en utilisant la parité des coefficients binomiaux.

J'ai pas compris l'indication.

Merci.
Modifié en dernier par mehdi-128 le 06 Aoû 2018, 02:01, modifié 1 fois.



Viko
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Re: Partie entière

par Viko » 05 Aoû 2018, 17:57

Bonjour,

Cela fait référence à la propriété que je connais personnellement sous le nom de "symétrie des coeffecients binomiaux" et qui dit que (valable pour tout entier n,k même si k> n ou k < 0)
Qui ne maîtrise pas ses Cassinis, termine à Telecom Nancy

mehdi-128
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Re: Partie entière

par mehdi-128 » 06 Aoû 2018, 02:01

Oui Viko :



Mais je vois pas comment l'utiliser ici :oops:

hdci
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Re: Partie entière

par hdci » 06 Aoû 2018, 08:36

Appliquez simplement la définition !

Pour utilisez , comparez et , utilisez la croissance de pour pour obtenir la conclusion
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

mehdi-128
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Re: Partie entière

par mehdi-128 » 07 Aoû 2018, 00:37

J'ai : soit :

Je prends : et

Donc

Donc :

Je retombe pas sur l'intervalle que je voudrais :

mehdi-128
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Re: Partie entière

par mehdi-128 » 07 Aoû 2018, 02:58

J'ai trouvé la solution :

Si n est pair :

Si n impair :

Donc :

Finalement :

Donc : car f est croissante sur

Soit : avec

est donc décroissante sur

aviateur
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Re: Partie entière

par aviateur » 07 Aoû 2018, 03:14

Bonjour
Je vais tout de même pas relire tout et puis l'aide que l'on t'a apporté sur le forum
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/826890-partie-entiere.html
Avant tout et je te l'ai déjà dit, poses une question par forum mais pas la même question sur des forums différents. Sinon cela devient une vraie salade (surtout dans ta tête) et pardon pour les doublons!
Je ne comprends pas tu calcules le rapport (c'est fait sur l'autre forum) ou la différence de 2 termes consécutifs, comme ci-dessous:
pour
Et en réduisant au même dénominateur, tu obtiens

et cela a le signe de n-2k.
Ce n'est pas la mer à boire de deviner le signe de
Modifié en dernier par aviateur le 07 Aoû 2018, 03:17, modifié 1 fois.

mehdi-128
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Re: Partie entière

par mehdi-128 » 07 Aoû 2018, 03:17

Ok merci finalement j'ai réussi à résoudre l'exercice.

 

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