Partie entière et inéquation

[pluie2]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre :

[2x+3]<3[x].


j'ai fait :

0<x<0.5
0<2x<1
3<2x+3<4

et 0<x<0.5
0<3x<1.5

et je résonne ainsi sr [0;1] est ce possible ? (en référence à un autre sujet que j'avais posté ici :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=961502#post961502

[chan79]

Bonjour

soit p un entier donné
tu peux chercher les solutions dans [p;p+1[ en envisageant deux cas:

x appartient à [p;p+1/2[ puis x appartient à [p+1/2:p+1[

Finalement, tu trouveras la réunion des deux intervalles (disjoints)

[pluie2]

Bonjour,

Donc:

p<=x2p+3<=[2x+3]<2p+3

donc 2p+3=[2x+3]

et 3[x]=3p.

On a alors 2p+3<3p donc p>3

On cherche ensuite dans [p+0,5;p+1[

p+0.52p+4<2x+3<2p+5 donc [2x+3]=2p+4

et 3p+1.5<3x<3p+3

donc 3[x]=3p+1,5 alors 2p+4<3p+1.5 quand p>2.5

donc S=]3;+oo[

[chan79]

Dans le premier cas, tu trouves que l'inéquation se ramène à p>3
Ca veut dire que les x de l'intervalle [p;p+1/2[ seront des solutions si p>3
ce qui donne les solutions suivantes (en rouge)


Ensuite, reprends les calculs pour chercher les solutions dans [p+1/2;p+1[

[pluie2]

On cherche ensuite dans [p+0,5;p+1[

p+0.52p+4<2x+3<2p+5 donc [2x+3]=2p+4

et 3p+1.5<3x<3p+3

donc 3[x]=3p+1,5 alors 2p+4<3p+1.5 quand p>2.5
ce n'est pas ça ? je n'arrive pas à voir mon erreur

[chan79]

On cherche ensuite dans [p+0,5;p+1[

p+0.52.5
ce n'est pas ça ? je n'arrive pas à voir mon erreur

OK pour 2p+4

mais ensuite [x]=p car p+0.5<x<p+1
3[x]=3p

l'inéquation devient 2p+4<3p

[pluie2]

ok donc p>4

donc ensemble des solutions serait ]4;+oo[

[chan79]

ok donc p>4

donc ensemble des solutions serait ]4;+oo[

non, car là, tu cherches les solutions dans [p+1/2;p+1[
tous les éléments de cet intervalle conviennent si p>4 donc à partir de p=5
il faut rajouter les solutions en bleu:



Finalement



4,6, par exemple, ne convient pas.

[pluie2]

d'accord. Encore merci je vais retravailler ça