Parametrisation

[JPPfra]

Bonjour, je suis en SUP et actuellement, je m'entraîne pour les petites mines alors j'essaie de voire vite-fait les parties du programme qu'on a pas traité mais qui peuvent tomber. Alors là j'essaie de faire un exo de parametrisation mais je dois dire que je ne vois pas du tout comment faire.

alors voila l'equation de ma courbe (C) : exp(xy)=exp(x)+exp(y)

J'ai déjà démontré dans la question précédante que (1/2,1/2) était centre de symetrie de (C) et maintenant il faut que je trouve une parametrisation de la courbe à l'aide du changement de variable x=u+t,y=u-t. En manipulant un peu l'expression j'arrive alors à des résultats mais rien me permettant de conclure en exprimant séparément y et x.

Une petite indication ? :happy2: thx

[nonam]

Bonjour.
Avec le changement de variables proposé, tu devrais assez facilement arriver à une expression de u en fonction de t.
A quels résultats es-tu arrivé en manipulant l'expression?

[JPPfra]

hey bien si il faut exprimer u en fontion de t, j'ai
exp(u(u-1)) = exp(t(t+1)) + exp(t(t-1))

[nonam]

expression que tu peux remplacer par :
exp(u(u-1)) = 2exp(t²)ch(t) (ça simplifie un peu).
Ensuite ben, il faudrait continuer la résolution pour tirer u en fonction de t :
|u(u-1)| = ln(2)+t²+ln(ch(t)). Puis c'est du second degré. Tu devrais avoir plusieurs solutions de u en fonction de t, mais la symétrie permet de restreindre le domaine d'étude, donc tu peux par exemple ne chercher que les u tels que x 1/2.

[JPPfra]

D'abord merci pour ton aide,
Donc dans un premier temps, je lève ma valeure absolue en disant que pour u appartient à [0;1] je pose U=-u. pas de problème sinon.
Par contre par la suite j'ai un polynome en u du type au^2+bu+c alors selon toi je devrais faire le déscriminant ect ... ? Mais le probleme c'est que le c varie et est donc positif selon certains intervalles et non sur d'autre. Bref ca me parait être un meli-melo incroyable, non ?