Parametrisation courbe

[Brady27]

Bonjour a tous , j'aimerai vous demander votre aide sur exercice sans correction auquel j'aimerai bien avoir un petit coup de pouce , voici entre autre mon enoncé :

Soit C la courbe d’intersection du cylindre parabolique y = x^2 et du plan z = 2 − x.

il nous demande de donner une paramétrisation de la courbe C puis de ensuite calculer la longueur de la partie de la courbe C reliant les points (0, 0, 2) et (2, 4, 0).

En esperant que vous puissiez m'aidé , merci d avance

[mathelot]

En esperant que vous puissiez m'aider , merci d avance

bonjour,

le plan est repéré par un repère orthonormé R. le point M de l'espace a pour coordonnées x;y;z.
question 1: poser t=x et exprimer les coordonnées d'un point M de la courbe comme fonctions de t.
x=f1(t)
y=f2(t)
z=f3(t)


question 2:

calculer en calculant les dérivées
(x';y';z')

calculer ||f'(t)|| (norme euclidienne)

calculer la longueur L de l'arc avec l'intégrale

[Brady27]

Hello , super merci a toi pour ton aide j'ai réussi a faire la question 1
mais pour la deux je n'y arrive toujours pas :S ,
j'aimerai savoir pourquoi les bornes sont elles de 0 et 2 et comment aussi m'y prendre pour calculer f'(t) avec ton appellation , merci d'avance et bonne journée

[mathelot]

Rappel: si l'espace est rapporté à un repère orthonormé R
si a pour coordonnées (a;b;c)


Pour paramétrer la courbe, on pose

Le paramétrage donne:



ainsi


la fonction f' est:




On calcule la norme de f' (norme euclidienne)
Comme x (qui vaut t) est à la fois le paramétre de la courbe et la variable d'intégration,il varie
de 0 à 2.

on doit donc calculer

[Brady27]

C'est compris et réussi je te remercie pour ton aide ainsi que tes explications , bonne fin de journée

[mathelot]

après calculs, on trouve:

[Brady27]

oui merci c'est ce le résultat que j'ai trouvé merci a toi