éq. paramétriques/éq. cartésiennes, R3

[Subsib]

Bonjour !

J'ai déjà demandé de l'aide à propos des vecteurs, et j'ai progressé, mais pas encore assez, et je reste bloquée sur des choses, je pense surtout parce que je ne dispose pas des "outils". (autodidacte, reprends les études, toussa toussa)

Voilà mon problème :

Dans R³, muni du repère canonique, donnez les équations paramétriques et cartésiennes
a) de l'axe Ox
b) de la droite parallèle à l'axe Oy qui passe par le point A(2,-1,3)...

etc. Si je pouvais avoir un coup de main là-dessus, je pense que j'arriverais à faire la suite sans aide.

En fait, je fais un résumé de ce que je "connais" : je sais calculer un vecteur, je sais calculer l'équation d'un plan si j'ai deux vecteurs (ou un vecteur et un point, donc... et... calculer le vecteur normal, avec les déterminants.

L'axe Ox, je pense qu'il a comme équation d : (0,0,0) + l(1,0,0)

bon, avec ça, j'suis bien, moi... ça me donne comme équation paramétrique (si j'ai bien compris ce que c'est):
x = 0 + 1l
y = 0 +0
z = 0 + 0
donc... équations symétriques : ben... ?! Je sais pas.

edit :
équations cartésiennes =>
y=0 et z=0 : l'intersection de ces deux plans donne la droite Ox... ? C'est ça ?

Mais alors, mais alors, comment je fais pour trouver l'équation cartésienne ? C'est l'intersection de deux plans, non, une droite ? Comment on fait ?
Techniquement, je ne sais pas du tout ce qu'il faut "faire". J'ai de grosses lacunes. Aussi si quelqu'un avait la gentillesse de m'aiguiller, ce serait génial.

Merci beaucoup !

[cailloux1]

Bonjour,

Une système d' équations paramétriques de la droite :



Un système d' équations cartésiennes de la droite :

[Subsib]

Bonjour,

Une système d' équations paramétriques de la droite :



Un système d' équations cartésiennes de la droite :

Ok, Merci beaucoup.

On ne peut pas avoir une équation sur une seule ligne, du type ax + by + [...] ou un truc comme ça ?

[krirkrirk]

Dans l'espace, tu as besoin de deux équations pour définir une droite, car une droite est intersection de deux plans. De même si je ne m'abuse dans R^4 tu en auras besoin de 3, de 4 dans R^5 etc etc

[Subsib]

Dans l'espace, tu as besoin de deux équations pour définir une droite, car une droite est intersection de deux plans. De même si je ne m'abuse dans R^4 tu en auras besoin de 3, de 4 dans R^5 etc etc

ok, merci.

Du coup, j'ai un autre exemple.

Deux points : A (0,1,1) et B (2,3,0) dans R³.
Je veux trouver la droite qui passe par ces deux points, dans R³, donc, éq. paramétriques et cartésiennes, toujours.

Je trouve le vecteur AB, (2,2,-1), donc les équations paramétriques :
d: (0,1,1) + k*(2,2,-1)

Ensuite, je trouve le vecteur normal : n=(-3,2,-2), et je trouve donc l'éq. d'un plan qui passe par les deux points ab :
-3x+2y-2y=0

mais heu... Pardon hein, mais comment je fais pour trouver la deuxième équation après ça ? :s

[Ben314]

bonsoir,
En dimension 3, il n'y a pas franchement de "vecteur normal à une droite" : l'orthogonal d'une droite (vectorielle), c'est un plan (vectoriel).
Une fois que tu as tes 3 équations paramétriques x=2k ; y=1+2k ; z=1-k, tu écrit que c'est équivalent à k=x/2=(y-1)/2=1-z et tu peut par exemple prendre comme équations de plan x/2=(y-1)/2 et (y-1)/2=1-z.

[Subsib]

bonsoir,
En dimension 3, il n'y a pas franchement de "vecteur normal à une droite" : l'orthogonal d'une droite (vectorielle), c'est un plan (vectoriel).
Une fois que tu as tes 3 équations paramétriques x=2k ; y=1+2k ; z=1-k, tu écrit que c'est équivalent à k=x/2=(y-1)/2=1-z et tu peut par exemple prendre comme équations de plan x/2=(y-1)/2 et (y-1)/2=1-z.

ok, je crois que je comprends.

Si on me demande dans un énoncé de donner les équations cartésiennes, on peut considérer que les équations "symétriques" (me semble que c'est ça, je suis pas sûre du jargon) font l'affaire aussi ?!

Bon, bon. Alors, je commence peut-être à voir le bout du tunnel.

Merci de votre aide !!

edit :

Ah oui, attends, genre :
-3x+2y-2z=0
et puis
x/2=(y-1)/2 ( x -y+1=0)

En fait, c'est "facile" !!