Paradoxe de Zénon: Achille et la tortue.

[flore-tte]

Bonjour tout le monde,
Je suis à la recherche d'un site relativement complet et détaillé sur le paradoxe de Zénon: Achille et la tortue.
Je doit faire un mémoire d'environ 7-8 pages sur le sujet en histoire des math (en parlant des difficultés que les différents mathématiciens qui se sont penchés sur le problème ont rencontré à cause des limites des outils mathématiques de l'époque)
Le soucis c'est que tout c que je troue sur internet se limite à énoncer le paradoxe et à donner sa résolution gràce aux outils actuels (pas de quoi remplir 7 pages...sauf si je mets des photos de moi en vacances pour combler mais je vois pas le lien :ptdr: )
Le mieux serai d'acheter un bouquin...mais vous savez bien que le budget d'une étudiante ne supporte pas le luxe :lol3:
Donc si vous avez des sites là dessus ou des bouquins consultables en ligne, je vous devrai une reconnaissance éternelle!
Merci les copains :D

[beagle]

Bah zénon a intéressé les philosophes,
tu peux taper zénon Bergson et tu tombes sur des trucs comme:
http://www.ciepfc.fr/spip.php?article16
7 ou 8 pages pour du Bergson cela va faire court tu vas voir...

[deltab]

Bonsoir

Bonjour tout le monde,
Je suis à la recherche d'un site relativement complet et détaillé sur le paradoxe de Zénon: Achille et la tortue.
Je doit faire un mémoire d'environ 7-8 pages sur le sujet en histoire des math (en parlant des difficultés que les différents mathématiciens qui se sont penchés sur le problème ont rencontré à cause des limites des outils mathématiques de l'époque)
Le soucis c'est que tout c que je troue sur internet se limite à énoncer le paradoxe et à donner sa résolution gràce aux outils actuels (pas de quoi remplir 7 pages...sauf si je mets des photos de moi en vacances pour combler mais je vois pas le lien :ptdr: )
Le mieux serai d'acheter un bouquin...mais vous savez bien que le budget d'une étudiante ne supporte pas le luxe :lol3:
Donc si vous avez des sites là dessus ou des bouquins consultables en ligne, je vous devrai une reconnaissance éternelle!
Merci les copains

Je viens de faire une recherche sur internet mais chou blanc. Mais tu pourras y mettre un autre 'paradoxe' c'est qu'au bout de 15s, Achille a dépassé la tortue, (distance =vitesse x temps, formule que je suppose connue du temps de Xénon). Ce qui prouve qu'il l'a rattrapée !!!!.
Essaies de rechercher dans les sites traitant de l'histoire des mathématiques que des mathémaiques elles-mêmes. J'allais t'en proposer un, celui de Serge Mehl, chronomath, mais celui-ci est inaccessible, où du moins je n'arrive pas à y accéder.

Le site suivant (Biographie de Zénon) pourra peut-être t'aider


http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&ved=0CDoQFjAC&url=http%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FZ%25C3%25A9non_d%27%25C3%2589l%25C3%25A9e&ei=FlCFUuaeKKnN7AbXw4HwBg&usg=AFQjCNFyK02M6O-3FGaEXafMRSw1vRp47Q

[deltab]

De plus, ce qui t'intéresse c'est le paradoxe lui-même et non sa résolution. tu fais de l'histoire des mathématiques, Zénon a donné ce paradoxe pourquoi? en quelles circonstances?

[Ben314]

Bonsoir,
En ce qui me concerne, un des trucs (pour ne pas dire LE truc) que je vois dans le paradoxe de Zénon, c'est le problème de l'infini.
Pendant très longtemps, en math, on ne voulais pas parler d'infini, à cause de tout les paradoxes qui en découle (style l'infini+1=l'infini donc, en retranchant l'infini,on trouve 1=0 : absurde).
C'est du grec que vient le mot 'atome' signifiant (il me semble) "partie indivisible" et qui vient du fait qu'ils pensaient (plus ou moins) que l'on ne pouvait pas couper indéfiniment un objet en 2.
De même ils pensaient que deux segments étaient toujours "commensurable", c'est à dire qu'il existait forcément une toute petite unité de mesure pour laquelle les deux segments avaient une longueur entière (donc de nouveau un espèce de refus qu'on puisse indéfiniment couper en morceaux sans finir par tomber sur le même).
Il a fallu très longtemps pour que les math commencent à parler de l'infini, mais au début, c'est à travers la notion de limite, donc c'est uniquement un infini "potentiel" (on tend vers l'infini, mais "bien sûr", on ne l'atteint pas) et pas un infini "actuel" : donc pour la paradoxe de Zénon, ça ne résout pas complètement le problème : Achille rattrape "potentiellement" la tortue, mais pas "actuellement".
De plus, la modélisation "propre" de cet infini "potentiel", c'est à dire ce que l'on appelle aujourd'hui le langage des limites (avec ces "quelque soit epsilon...") a mis quasiment deux siècles à être trouvé et il y a eu beaucoup de tentative infructueuses (c.a.d. conduisant à des paradoxes logiques) avant d'arriver à une définition qui "tienne la route".
Le dernier "pas" à franchir vers "l'infini actuel", c'est Georg Cantor qui a "osé" le faire vers la fin du 19em siècle, mais la grande majorité des mathématiciens de l'époque l'ont conspués en décrétant que l'idée de par exemple englober TOUT les entiers dans un même ensemble était ridicule et conduirait forcément à des tas de contradiction (par exemple le Paradoxe de Russel) et Cantor a fini... plus ou moins fou...
Mais l'histoire a fini par donner raison à Cantor, et aujourd'hui ça donne l'impression que l'infini ne fait plus peur à personne et même pire que ça, que plein de personnes en parlent comme de quelque chose de "banal".
Par exemple ce forum (comme tout les forum de math.) contient des tonnes de post concernant le "paradoxe" 1 = 0.999999... (avec une infinité de 9).
Et très souvent, le fond du problème, c'est que les personnes qui se posent ce type de question ne semble pas se rendre compte de l'énorme travail qu'il a fallu faire depuis les grecs pour essayer de donner un sens à cet l'expression "avec une infinité de 9"

Bon, si ça peut te servir pour faire un petit bout de développement de plus...
Par exemple, tu peut faire remarquer que le paradoxe de Zénon, ça perturbe pas grand monde aujourd'hui alors que 1=0.99999.... qui est exactement le même "paradoxe" énoncé de façon différente, ça perturbe un max de gens (comme quoi, c’est pas bien sûr qu'on ait tant progressé que ça...)

[flore-tte]

Pour commencer, merci tout le monde pour vos réponses!! :+++:
J'ai pas encore eu le temps de tout lire en détail...mais il me semble que vos posts regorgent de bonnes pistes!
En fait ce que je cherche c'est une sorte de chronologie des mathématiciens qui se sont penchés sur le problème (sur wikipédia j'ai quelques noms: Galilée, Cauchy, Cantor, Carroll et Russell)
Ma prof d'histoire des sciences veut qu'on mette en lumière l'évolution des techniques, des outils mathématiques, mais aussi (et surtout) l'évolution des mentalités!
Donc on est d'accord, c'est un problème qui se base sur la perception de l'infini! (d'ailleurs merci pour le parallèle avec le problème du 1=0,999999... ça me permettra de faire le lien avec le fait que même à l'heure actuelle, beaucoup de personnes ont des difficultés à comprendre cela, donc on peut comprendre les difficultés à l'époque de Zénon!)
Par exemple, un groupe fait un mémoire sur les nombres complexes. Ils ont beaucoup développer le fait que pour résoudre les équations du troisième degré, les mathématiciens se heurtaient au fait qu'ils devaient utiliser la racine carrée d'un nombre négatif, et qu'ils ont donc "créé" l'imaginaire "i".

Pour résumer (parce que je m'égare un peu ^^), je commence par expliquer ce qu'est un paradoxe, je présente Zénon (merci pour sa biographie! elle est plus complète et réfléchie que celle que j'avais), son paradoxe, sa vision et ce qui lui pose problème dans ce paradoxe...et après je parle des mathématiciens qui se sont penchés là dessus pour voir l'évolution des mentalités.

Mais, comme l'a souligné deltab, sur internet on fait vite chou blanc! C'est pour ça que je me tourne vers ce forum...à part des site qui énonce le paradoxe et donne la résolution actuelle, je ne trouve rien de plus complet! :mur: