Paradoxe

[Sphinx]

Salut à tous!
Si j'appelle E l'ensemble de tous les nombres définissables en moins de trente mots français.Et n le plus grand élément de E.Alors le successeur du plus grand nombre définissable en moins de trente mots français est aussi définissable en moins de trente mots français!Il y a donc un problème!
J'ai commencé par me dire que sup E n'existait pas forcément,mais j'ai l'impression qu'il y a un autre problème ailleurs.
Quelqu'un peut-il m'éclairer?
Merci d'avance!

[Galt]

Ce genre de paradoxe n'est pas facile à traiter. il en est de même pour "le plus petit entier qu'on ne peut pas définir en moins de seize mots français"
D'un autre genre, François le Lionnais a écrit un livre "les nombres remarquables", et un entier (je ne sais plus lequel) s'est retrouvé "plus petit entier sans propriété remarquable", ce qui est une propriété remarquable...

[Joe]

"Dans n'importe quel système finiment axiomatisé cohérent et capable de formaliser l'arithmétique, on peut construire une proposition qui ne peut être ni prouvée ni réfutée dans ce système."
(théorème d'incomplétude de Gödel, en réponse au deuxième problème d'Hillbert, d'après Wikipédia)