Paradoxe des deux enfants.

[Pseuda]

Bonjour,

Pour ma part, je partage entièrement l'opinion de Black Jack. Je pense que ce qu'il a voulu dire, c'est qu'il faut se méfier de ses intuitions en matière de probabilité, comme le montre le 2) d'Arbre.

A lire le 2) d'Arbre, on pourrait croire qu'en voulant connaître le sexe d'un enfant de la famille, on a une chance 1 sur 2 que ce soit une fille et 1 sur 2 pour un garçon, et si c'est une fille, on a 2/3 de chances que l'autre soit un garçon, et si c'est un garçon, on a 2/3 de chances que l'autre soit une fille. A première vue, on pourrait croire que la probabilité d'avoir une fille et un garçon est donc de : 1/2*2/3 + 1/2*2/3 = 2/3.

Sauf que c'est faux, parce que comme tout le monde le sait, c'est 1/2. Où est l'erreur ? Dans notre intuition qui n'est pas bonne... Donc il faut se méfier de notre intuition.

Alors, les statistiques, n'en parlons pas, il n'y a qu'à voir les sondages, du genre : "les prix de l'immobilier ont augmenté de 3%.". Super, depuis quand, où, en année glissante ou non ... On ne parle pas là des 5% de seuil de confiance.

[beagle]

et le fait que toutes les études scientifiques reposent sur des analyses avec du p inf 0,05
cela ne donne pas un peu l'exemple qu'on s'en sort plutôt bien lorsqu'on accepte de n'ètre ni dans le vrai ni dans le faux, mais dans le probable, très probable?

Quant au role de l'intuition c'est lui qui t'oriente sur la bonne voie lorsque tu acceptes de répondre à des exos comme celui-ci:
superieur/probabilites-liees-independantes-encore-t185563.html

[Pseuda]

Les études scientifiques sont sérieuses pour la plupart, je n'en doute pas, ce qui l'est moins, c'est l'interprétation qu'en font les journalistes, qui cherchent une information accrocheuse, donc simple, sans donner tous les paramètres de l'étude.

Un autre exemple où on est trompé par son intuition (c'est de celle-là dont voulait parler Black Jack certainement), c'est le 2/3 pour la probabilité que l'autre enfant soit un garçon, sachant que le couple a déjà une fille. 85% des gens répondent que cette probabilité est de 1/2 (encore une statistique...).

Ce qui est intéressant maintenant d'analyser, c'est pourquoi on est trompé par notre intuition, quel est le raisonnement (trompeur) que nous faisons.

[Black Jack]

Il y a 2 choses bien différentes dans mon message un poil "polémique".

a) Celle sur l'intuition ... souvent fausse sur de tels sujets.

Comme dans le cas suivant :

Pour un jeu (télévisé par exemple):
On a 3 portes identiques, derrière une d'entre elle un cadeau, rien derrière les 2 autres.... Et bien entendu le joueur ignore où est le cadeau.
On demande à un joueur d'indiquer de la main une des portes. Ce qu'il fait (mais sans l'ouvrir).

Le présentateur du jeu ouvre une des 2 portes non indiquées et montre qu'elle ne cachait pas le cadeau.

Question ; Le joueur doit-il (pour augmenter sa proba de gagner), changer son choix initial ?

Problème bien connu et d'une complexité bien plus élevée que celui de ce topic ...

Je ne vais donc pas le détailler (il suffit de chercher sur le net où on le retrouve un peu partout)

Le calcul de proba (bien mené) indique que le joueur a intérêt à changer son choix initial ... Si quelqu'un arrive à le trouver par intuition et à dire pourquoi sans calcul, je lui tire mon chapeau.

L'intuition de la plupart conclura (à tort) que changer le choix initial n'apporte rien en plus ou en moins sur la proba de gagner)

b)

Quand à ma remarque "Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux." ... c'est évidemment volontairement provocateur mais malheureusement très souvent vrai.

Le calcul statistique est rigoureux ... ca c'est vrai.

Mais il suffit de voir que pour chaque problème un peu sérieux, il y a autant de "spécialistes" qui tirent certaines conclusions que d'autres "spécialistes" qui tirent des conclusions diamétralement opposées.

Et le hic vient souvent des "prémisses" utilisées pour étudier le problème.

En ayant déjà discuté largement dans d'autres topics, je n'y reviens plus ... mais je n'ai pas changé d'avis.

... Et je reste cependant également persuadé que cette science permet des progrès importants. Mais de là à gober tout et n'importe quoi dès qu'on fait intervenir des statistiques ...

[Arbre]

Salut,

Du nouveau :

Supposer que vous apperceviez les Dupont dans leurs jardins. Un enfant est à l'évidence une fille, un autre est cachée derrière leur chien. Quelles est la probabilités que les Duponts aient 2 filles ?

Vous pourriez répondre que l'on est dans le cadre du Monty-hall et donc 1/3. Mais vous pouvez aussi dire que l'information que vous avez est "l'enfant qui ne joue pas avec le chien est une fille", et donc en déduire une proba de 1/2. Mais quelle est la bonne réponse, dans le reste de l'article il parlent d'un problème de contexte...

Source Pour la Science décembre 1996 p 96.

Bonne journée.