Paradoxe des deux enfants.

[beagle]

si on joue au compte est bon
des 4 possibilités à deux enfants
FF
FG
GG
GF
il ya 8 enfants à venir 4 filles 4 garçons
je sais qu'il ya une fille
cela enlève le cas GG reste donc deux G dans la balance

il ya déjà une fille cela enlève 3F reste 4-3 = 1fille

donc reste bien 1 fille pour deux garçons
La fille connue présente enlève 3 alors que les garçons qui n'existent pas sont 2.

[Arbre]

C'est le tour de magie.tu ne dois pas voir le truc!

Je n'aime pas la magie, je préfère la cuisine

[chan79]

Mais tu as raison, c'est idem dans le cas des enfants.Ce n'est pas 1/2 1/2 pour les enfants suivants, mais des couples font plutot des filles d'autres ont une facilité à faire des garçons (en dehors des séries liées au hasard).
On sait que les spermatozoïdes filles sont plus rapides, par contre vivent moins longtemps.
et selon des conformations anatomiques chez la femme, selon des pratiques de "on le fait ce soir ce bébé" dépendant du moment du cycle, etc... il y a des conditions favorables à plutôt fille ou plutôt garçon.Faudrait vérifier et voir si cela joue à la marge ou pas.

Merci pour toutes ces infos, Docteur !

[Black Jack]

Repartir des 2 énoncés émis par pascal16

Enoncé 1 : En France, à chaque naissance supposée unique, on a 50% de chance d'avoir une fille.
Marie a déjà une fille, quelle est la probabilité que sont deuxième enfant à venir soit un garçon ?
Réponse : 1/2


Enoncé 2 : En France, à chaque naissance supposée unique, on a 50% de chance d'avoir une fille.
Un couple pris au hasard a deux enfants, un est une fille, quelle est la probabilité que sont deuxième enfant soit un garçon ?
Réponse : 2/3

C'est évident.

[Arbre]

Pas si évident que cela, je prends l'ensemble des couples avec 2 enfants, la probabilités qu'ils aient une fille et un garçon n'est pas de 2/3, mais 1/2.

Or si je prends une famille tirée au hasard que je regarde quelle est le sexe d'un des 2 enfants alors j'augmenterais la proba que le couple ait un fils et un garçon, en la portant à 2/3, ce qui est difficilement compréhensible.

[Black Jack]

Non ce n'est pas difficile à comprendre.

Les probas de naissance fille-garçon étant supposées égales à chaque naissance (ce qui n'est pas loin d'être vrai)

En considérant les familles de 2 enfants (ce qui est le cas de l'exercice), il y a 4 groupes (ainé , cadet) équiprobable de familles, elles sont :

GG
GF
FG
FF

En choisissant au hasard une famille dans ces groupes, on constate que un des enfants de la famille choisie est une fille ... Cà, c'est un fait avéré (une donnée du problème).
Cette information avérée permet seulement d'affirmer que la famille choisie ne fait pas partie du groupe GG.

Il ne reste donc que 3 groupes (qui restent toujours équiprobables, la répartition des naissances sur toute la population des familles à 2 enfants n'a pas changé par le fait qu'on ait pris au hasard parmi toutes une famille avec au moins 1 fille)

Il reste donc 3 groupes toujours équiprobables pour les familles à 2 enfants et ce sont les groupes :

GF
FG
FF

Parmi ces 3 possibilités équiprobables de familles, 2 ont un garçon comme autre enfant et 1 a une fille comme autre enfant.

Donc : proba de 2/3 que l'autre enfant de la famille soit un garçon.

Toujours se méfier des intuitions en calcul de probabilité.

[Arbre]

Non, il te manque une partie de notre affaire.

Imaginons que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement alors il y a 1/2 pour avoir une fille et un garçon.

Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

[beagle]

Non, il te manque une partie de notre affaire.

Imaginons que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement alors il y a 1/2 pour avoir une fille et un garçon.

Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

alors on prend les 4 cas:
FF
FG
GF
GG

dans le 1/4 des cas FF je dis une fille et je pronostique donc 2/3 de G
dans le 1/4 des cas GG je dis garçon et je pronostique donc 1/3 de G
déjà 1/4 (2/3 +1/3) = 1/4 de G

les cas FG et GF
FG j'ai 1/4 donc où je vais avoir dans 1/2 dit fille donc 2/3 de G et dans 1/2 je dis G donc je pronostique 1/3 de G cela fait dire on attend des garçons dans:
1/4 [(1/2 x 2/3) + (1/2 x 1/3)]
et c'est idem pour GF
donc fais le calcul tu vas trouver 1/4 (1/2 x 2) = 1/4

donc les garçons sont attendus dans 1/4 cas avec FF et GG et dans 1/4 des cas avec FG et GF, garçons attendus à 1/2
tout va bien il me semble!

[Arbre]

1/Imaginons que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement alors il y a 1/2 pour avoir une fille et un garçon.

2/Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

Es-tu d'accord avec les points 1/ et 2/ ?

Si tu n'es pas d'accord avec un des points, reformule le pour que la proba reste bonne.

Merci.

[Pseuda]

Je fais une petite parenthèse. Il me semble plus évident que la probabilité qu'il y ait une autre fille dans la famille sachant qu'elle en comporte déjà une, soit d'1 chance sur 3 (plutôt que 2/3 pour que l'autre soit un garçon), et cela revient au même.

[Arbre]

... et cela revient au même.

Ok, sinon si tu pouvais répondre à mon interrogation cela serait trés bien, Merci.

[beagle]

1/Imaginons que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement alors il y a 1/2 pour avoir une fille et un garçon.

2/Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

Es-tu d'accord avec les points 1/ et 2/ ?

Si tu n'es pas d'accord avec un des points, reformule le pour que la proba reste bonne.

Merci.

je suis d'accord avec le 1)
et pas d'accord avec le 2) qui correspond au calcul que j'ai proposé:
on prend un famille au hasard, on dit le sexe d'un des deux et donc la proba du sexe opposé.
Et on refait cela un grand nombre de fois,
et bien on prévoit du 1/2 1/2 en moyenne.
c'était l'objet de mon calcul.

[beagle]

et cela reste bien un paradoxe, au sens qu'il est déroutant
par exemple de dire quand FF je prends proba de G est 2/3
et quand GG je prends proba de G est 1/3
bien sur que le paradoxe est là toujours là
et que l'on ne s'en sort qu'en prenant des repères.
c'est bien cela qui est marrant dans les paradoxes.

[Arbre]

Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

Tu veux bien reformulé le tirage proposé ici, pour obtenir, selon toi, 2/3.
Merci.

[beagle]

Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

Tu veux bien reformulé le tirage proposé ici, pour obtenir, selon toi, 2/3.
Merci.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Dans 1/4 j'ai FF,
on me dit il ya une fille, je dis très bien alors j'ai 2/3 que l'autre soit un garçon (déjà c'est drole, non?)

dans la famille F puis G
dans la moitié des cas on m'annonce cette famille est composée d'une fille,
idem alors l'autre est 2/3 un gars
dans la moitié des cas on me dit cette famille est composée d'un garçon, je dis très bien donc proba un autre garçon est 1/3

c'est idem dans la famille G puis F

dans la famille GG, on me dit la famille a un garçon , je dis très bien, proba de garçon en deuxième enfant est 1/3

maintenant fait énormément de tirages des familles et annonce tes probas de G
tu trouveras etre en annonce de proba 1/2 pour les garçons

Donc la cohérence à mes yeux est bonne.
j'en suis heureux d'ailleurs.

[beagle]

Comme toutjours on est ici confronté à dans quel ensemble je bosse.
Parce que en proba pour un ensemble total si je suis dans tel ou tel ensemble, je veux avoir proba de 1 au total.

Donc si dans un ensemble qui serait total population, si dans cet ensemble j'étais à annoncer le deuxième enfant est à 2/3 un garçon et à 2/3 une fille, ben franchement cela me ferait mal.

En proba conditionelle, on se situe dans l'ensemble du sachant que.
Ici sachant qu'il y a déjà une fille, alors 2/3 l'autre est un garçon

Mais l'ensemble du sachant que fille est un sous-ensemble de la population totale des familles deux enfants.

Oui, non, c'est quoi qui te gène
Ou c'est quoi où que je déraille, c'est possible aussi!

[Arbre]

Laisse moi le temps de mettre mes idées aux clairs.

[Pseuda]

1/Imaginons que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement alors il y a 1/2 pour avoir une fille et un garçon.

2/Imaginons maintenant que je prends un ensemble de famille à 2 enfants pris aléatoirement dont je décide de connaître le sexe d'un des 2 enfants et bien là alors, il y a 2/3 pour avoir une fille et un garçon.

1) ok
2) pas ok,
si on sait qu'il y a une fille (proba : 3/4), l'autre est un garçon avec une proba de 2/3 ;
si on sait qu'il y a un garçon (proba : 3/4), l'autre est une fille avec une proba de 2/3 ;
donc il y a une fille et un garçon dans l'un ou exclusif l'autre cas, soit proba 1/2.

Donc il ne faut pas confondre la probabilité conditionnelle (2/3) avec la probabilité de l'intersection (3/4*2/3=1/2). L'esprit humain est ainsi fait que l'on confond souvent les deux.

Oups je dis à peu près la même chose que Beagle (je ne t'avais pas lu car comme d'habitude j'ai du mal à te comprendre). Tant pis, je laisse.

A mon avis, la confusion vient du fait que l'énoncé prête à confusion (La Palice n'aurait pas dit mieux) : Si on veut connaître le sexe d'un des 2 enfants pris au hasard, eh bien oui on a 1 chance sur 2 que ce soit une fille ou un garçon. Mais en fait il y a 3 chances sur 4 pour que le couple ait une fille, et idem pour un garçon. Il y a là une confusion.

[Black Jack]

Bien qu'ici, le problème me semble évident (réponse 2/3) ... tout ce qui précède démontre surtout que :

Il ne faut pas se fier à son intuition dans des calculs de probabilité et aussi que les statisticiens (ou plutôt ceux que se servent de leurs résultats) ont beau jeu de faire croire m'importe quoi ou son contraire à un interlocuteur Lambda.

Et hors sujet, j'aime me rallier aux propos de Jean Delacour :

"Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux."

[beagle]

Bien qu'ici, le problème me semble évident (réponse 2/3) ... tout ce qui précède démontre surtout que :

.....Et hors sujet, j'aime me rallier aux propos de Jean Delacour :

"Le statisticien est un homme qui fait un calcul juste en partant de prémisses douteuses pour aboutir à un résultat faux."

Nous avons discuté de cela il ya longtemps et je ne suis pas d'accord.Il n' y a pas un seul article scientifique , au moins dans le monde du vivant (je ne sais pas ce que vous faites et faites dire aux stats en physique) sans étude regardant si p inf 0,05.Donc c'est la base de quasi toute la science expérimentale en bio...
Donc le résultat n'est pas faux.
Dans un test à l'hypothèse nulle vrai ou faux ne veut absolument rien dire, c'est hors sujet.
Le test hypoyhèse nulle te dit juste cela se passe plutôt comme ça ou plutôt comme ceci.Donc on va refaire les études pour voir si on retombe sur le même résultat (ou on arrète les frais!) etc...
et ensuite on retombe sur la notion hyperimportante de reproductibilité en science.
Mais jamais jamais un scientifique dit j'ai fait une étude avec un p inf 0,05 qui montre que A est vrai.jamais!
Donc si on ne montre pas que c'est vrai, le résultat ne peut pas ètre faux.