Paradoxe des anniversaires

[lebronjames44]

Bonjour,
Je travaille sur un projet math-info: "le paradoxe des anniversaires"

J'ai dans ce projet 2 questions de math à résoudre, que je dois coder ensuite en langage C.

Ma première question est de trouver la probabilité que AU MOINS DEUX personnes fêtent leur anniversaire le même jour. J'ai répondu sans soucis à cette question en prenant l'événement inverse...

Bref, c'est sur la deuxième où je bloque : Quelle est la probabilité que AU MOINS TROIS personnes fêtent leur anniversaire le même jour.
C'est en considérant une année de 366 jours et nonbre N de personnes.

J'ai ce projet à rendre dans trois semaines et si je ne résoud pas cette question, je ne pourrais pas faire la partie info !!

Pouvez-vous m'aider svp ??!
Merci d'avance
Benoit

[abcd22]

Bonjour,
Je pense qu'il faut aussi calculer la probabilité de l'évènement inverse qui vaut :
probabilité que tous les anniversaires soient des jours différents +
probabibilité que deux personnes aient leur anniversaire le même jour et les N - 2 personnes restantes des jours différents +
probabilité que deux paires de personnes aient leur anniversaire le même jour (un jour pour chaque paire) et les N - 4 personnes restantes des jours différents +
... +
probabilité que (partie entière de N/2) paires de personnes aient leur anniversaire le même jour.
Donc en résumé le problème revient à calculer la probabilité que i paires de personnes (i compris entre 0 et partie entière de N/2) aient leur anniversaire le même jour et les N - 2i personnes restantes toutes des jours d'anniversaire différents.